Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 120 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, при скорости течения 1 км/ч?

Какова скорость течения реки, если теплоход проходит 459 км по течению до пункта назначения и возвращается обратно, при этом его скорость в неподвижной воде составляет 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия?

Математика 4 класс Скорость и движение скорость моторной лодки течения реки задача на движение математика 4 класс решение задач по математике Новый

Давайте разберем первую часть задачи. Нам нужно найти скорость моторной лодки в неподвижной воде, если известно, что:

• Расстояние против течения: 120 км;
• Скорость течения: 1 км/ч;
• На обратный путь затрачено на 2 часа меньше.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V км/ч. Тогда:

• Скорость лодки против течения: (V - 1) км/ч;
• Скорость лодки по течению: (V + 1) км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на путь против течения:

t1 = 120 / (V - 1)

И время на обратный путь:

t2 = 120 / (V + 1)

По условию задачи, время на обратный путь на 2 часа меньше, значит:

t1 - t2 = 2

Подставим выражения для t1 и t2:

120 / (V - 1) - 120 / (V + 1) = 2

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V - 1)(V + 1), чтобы избавиться от дробей:
2. 120(V + 1) - 120(V - 1) = 2(V - 1)(V + 1)
3. 120V + 120 - 120V + 120 = 2(V^2 - 1)
4. 240 = 2V^2 - 2
5. 2V^2 = 242
6. V^2 = 121
7. V = 11 км/ч.

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 11 км/ч.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти скорость течения реки, если:

• Скорость теплохода в неподвижной воде: 22 км/ч;
• Расстояние по течению: 459 км;
• Стоянка: 10 часов;
• Общее время в пути: 54 часа.

Обозначим скорость течения реки как V км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению: (22 + V) км/ч;
• Скорость теплохода против течения: (22 - V) км/ч.

Время в пути по течению:

t1 = 459 / (22 + V)

Время в пути против течения:

t2 = 459 / (22 - V)

Общее время в пути, включая стоянку, равно 54 часа:

t1 + t2 + 10 = 54

Подставим выражения для t1 и t2:

459 / (22 + V) + 459 / (22 - V) + 10 = 54

Упростим уравнение:

459 / (22 + V) + 459 / (22 - V) = 44

Теперь умножим обе стороны на (22 + V)(22 - V):

459(22 - V) + 459(22 + V) = 44(22^2 - V^2)

Упростим это уравнение:

459 * 22 - 459V + 459 * 22 + 459V = 44(484 - V^2)

918 * 22 = 44 * 484 - 44V^2

Теперь найдем V:

20256 = 21376 - 44V^2

44V^2 = 21376 - 20256

44V^2 = 1120

V^2 = 25.4545

V = 5 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.