Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первые три члена равны: 18, -6, 2,…?

Математика 4 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии геометрическая прогрессия 4 класс математика 4 класс задачи по математике арифметика для детей Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, давайте сначала определим, каковы эти члены. У нас есть первые три члена прогрессии: 18, -6 и 2.

Шаг 1: Найдем общее отношение прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет общее отношение, которое можно найти, разделив любой член на предыдущий. Давайте найдем отношение между первым и вторым членами:

• Общее отношение (q) = Второй член / Первый член = -6 / 18 = -1/3.

Теперь проверим, правильно ли мы нашли отношение, используя второй и третий члены:

• Общее отношение (q) = Третий член / Второй член = 2 / -6 = -1/3.

Таким образом, общее отношение q равно -1/3.

Шаг 2: Найдем четвертый и пятый члены прогрессии.

Теперь, зная общее отношение, мы можем найти четвертый и пятый члены:

• Четвертый член = Третий член * q = 2 * (-1/3) = -2/3.
• Пятый член = Четвертый член * q = -2/3 * (-1/3) = 2/9.

Шаг 3: Найдем сумму первых пяти членов.

Теперь у нас есть все пять членов прогрессии:

• Первый: 18
• Второй: -6
• Третий: 2
• Четвертый: -2/3
• Пятый: 2/9

Теперь мы можем найти сумму этих чисел:

• Сумма = 18 + (-6) + 2 + (-2/3) + (2/9).

Шаг 4: Упростим сумму.

Сначала сложим целые числа:

• 18 - 6 + 2 = 14.

Теперь добавим дробные части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9:

• -2/3 = -6/9.
• Сумма дробей: -6/9 + 2/9 = -4/9.

Теперь сложим целую часть и дробную:

• 14 - 4/9 = 14 - 0.444... = 13.555... = 13 5/9.

Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 13 5/9.