Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, сколько жильцов живет на каждом этаже, а затем определим, какая кнопка в лифте нажимается чаще всего.

Шаг 1: Определим количество жильцов на каждом этаже.

• На 1 этаже: 2 человека.
• На 2 этаже: 2 * 2 = 4 человека.
• На 3 этаже: 4 * 2 = 8 человек.
• На 4 этаже: 8 * 2 = 16 человек.
• На 5 этаже: 16 * 2 = 32 человека.
• На 6 этаже: 32 * 2 = 64 человека.
• На 7 этаже: 64 * 2 = 128 человек.
• На 8 этаже: 128 * 2 = 256 человек.
• На 9 этаже: 256 * 2 = 512 человек.
• На 10 этаже: 512 * 2 = 1024 человека.
• На 11 этаже: 1024 * 2 = 2048 человек.
• На 12 этаже: 2048 * 2 = 4096 человек.

Шаг 2: Подсчитаем общее количество жильцов в доме.

Теперь мы можем подсчитать общее количество жильцов в доме:

• 1 этаж: 2 человека
• 2 этаж: 4 человека
• 3 этаж: 8 человек
• 4 этаж: 16 человек
• 5 этаж: 32 человека
• 6 этаж: 64 человека
• 7 этаж: 128 человек
• 8 этаж: 256 человек
• 9 этаж: 512 человек
• 10 этаж: 1024 человека
• 11 этаж: 2048 человек
• 12 этаж: 4096 человек

Теперь сложим все эти числа:

• 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 = 8190 человек.

Шаг 3: Определим, какая кнопка нажимается чаще всего.

Люди, живущие на этажах, скорее всего, будут нажимать кнопку своего этажа, когда они выходят из лифта. Поскольку на каждом следующем этаже количество жильцов увеличивается вдвое, то на 12 этаже, где живет 4096 человек, эта кнопка будет нажиматься чаще всего.

Ответ: Кнопка на 12 этаже нажимается чаще всего, так как на этом этаже проживает наибольшее количество жильцов — 4096 человек.