Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 12 см², а периметр составляет 26 см?

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур длина сторон прямоугольника площадь 12 см² периметр 26 см решение задачи математика 4 класс Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать два основных свойства: площадь и периметр. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

• Площадь: a * b = 12
• Периметр: 2 * (a + b) = 26

Теперь давайте упростим уравнение для периметра. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a * b = 12
• 2) a + b = 13

Теперь мы можем выразить b через a из второго уравнения:

b = 13 - a

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

a * (13 - a) = 12

Раскроем скобки:

13a - a² = 12

Переносим все в одну сторону уравнения:

a² - 13a + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 1 12

D = 169 - 48 = 121

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

a = (13 ± √D) / 2

a = (13 ± √121) / 2

a = (13 ± 11) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a1 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• a2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь подставим эти значения обратно, чтобы найти b:

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть:

• 12 см и 1 см
• 1 см и 12 см

В итоге, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 1 см.