Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 12 см², а периметр составляет 26 см?

Математика 4 класс Площади и периметры фигур длина сторон прямоугольника площадь 12 см² периметр 26 см задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, давайте обозначим стороны прямоугольника как a (длина) и b (ширина).

Мы знаем, что:

• Площадь прямоугольника: P = a * b
• Периметр прямоугольника: 2 * (a + b) = 26

Теперь подставим известные значения:

• Площадь: a * b = 12
• Периметр: a + b = 13 (поскольку 26 / 2 = 13)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 12
2. a + b = 13

Из второго уравнения мы можем выразить b через a:

b = 13 - a

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

a * (13 - a) = 12

Раскроем скобки:

13a - a² = 12

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

a² - 13a + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121

Теперь найдём корни уравнения:

• a1 = (13 + √121) / 2 = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• a2 = (13 - √121) / 2 = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 12 и 1. Теперь подставим эти значения обратно, чтобы найти b.

Если a = 12, то:

b = 13 - 12 = 1

Если a = 1, то:

b = 13 - 1 = 12

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 1 см. Мы можем записать это как:

Стороны прямоугольника: 12 см и 1 см.