Какую закономерность можно определить, учитывая квадрат или куб числа, и какие числа подойдут для заполнения пропусков в следующих последовательностях?

1. a) 25, 36, 44, 58, 81, 92
2. b) 8, 16, 64, 128, 216, 432
3. c) 4, 10, 27, 64, 125, 186
4. d) 121, __, 169, 225

Математика 4 класс Числовые последовательности и закономерности закономерности чисел квадрат числа куб числа последовательности чисел заполнение пропусков математика 4 класс задачи по математике числовые последовательности

Чтобы определить закономерности в данных последовательностях, давайте проанализируем каждую из них по отдельности.

Последовательность a) 25, 36, 44, 58, 81, 92

• 25 - это 5 в квадрате (5^2).
• 36 - это 6 в квадрате (6^2).
• 44 не является квадратом, но заметим, что 44 = 36 + 8.
• 58 - это 44 + 14.
• 81 - это 9 в квадрате (9^2).
• 92 - это 81 + 11.

Здесь можно заметить, что квадраты чисел чередуются с числами, которые увеличиваются на определенные значения. Следующее число после 92 будет 100 (10 в квадрате).

Последовательность b) 8, 16, 64, 128, 216, 432

• 8 - это 2 в кубе (2^3).
• 16 - это 4 в квадрате (4^2).
• 64 - это 4 в кубе (4^3).
• 128 - это 2 в седьмой степени (2^7).
• 216 - это 6 в кубе (6^3).
• 432 - это 2 в шестой степени умноженное на 3 (2^6 * 3).

Здесь видно, что некоторые числа являются кубами, а некоторые - степенями. Следующее число можно предположить как 512 (8 в кубе).

Последовательность c) 4, 10, 27, 64, 125, 186

• 4 - это 2 в квадрате (2^2).
• 10 - это 3 в квадрате (3^2) плюс 1.
• 27 - это 3 в кубе (3^3).
• 64 - это 4 в кубе (4^3).
• 125 - это 5 в кубе (5^3).
• 186 - это 125 + 61.

Здесь можно заметить, что числа чередуются между квадратами и кубами. Следующее число можно предположить как 216 (6 в кубе).

Последовательность d) 121, __, 169, 225

• 121 - это 11 в квадрате (11^2).
• 169 - это 13 в квадрате (13^2).
• 225 - это 15 в квадрате (15^2).

В этой последовательности видно, что числа являются квадратами нечетных чисел: 11, 13, 15. Следовательно, пропуск должен быть 144, что является квадратом 12 (12^2).

Итак, ответы:

• a) 100
• b) 512
• c) 216
• d) 144

Давайте разберемся с каждой последовательностью и определим закономерности, которые помогут нам заполнить пропуски.

a) 25, 36, 44, 58, 81, 92

В этой последовательности мы можем заметить, что некоторые числа являются квадратами целых чисел:

• 25 = 5^2
• 36 = 6^2
• 44 и 58 не являются квадратами, но идут после квадратов.
• 81 = 9^2
• 92 не является квадратом, но идет после 81.

Здесь можно предположить, что между квадратами чисел добавляются другие числа. Если мы посмотрим на промежутки, то заметим, что после 36 идет 44 (разница 8), затем 58 (разница 14), а после 81 идет 92 (разница 11). Следовательно, можно предположить, что пропуск между 58 и 81 должен быть 64, так как 64 = 8^2.

Таким образом, последовательность будет: 25, 36, 44, 58, 64, 81, 92.

b) 8, 16, 64, 128, 216, 432

В этой последовательности мы видим, что все числа являются кубами целых чисел:

• 8 = 2^3
• 16 = 2^4 (но это не куб, давайте пропустим его)
• 64 = 4^3
• 128 = 2^7 (это тоже не куб)
• 216 = 6^3
• 432 не является кубом.

Каждое число здесь можно представить как куб, и между ними есть пропуски. Следовательно, между 64 и 216 должен быть куб 125, так как 5^3 = 125.

Таким образом, последовательность будет: 8, 16, 64, 125, 216, 432.

c) 4, 10, 27, 64, 125, 186

В этой последовательности также можно заметить кубы:

• 4 = 2^2
• 10 не является квадратом или кубом.
• 27 = 3^3
• 64 = 4^3
• 125 = 5^3
• 186 не является квадратом или кубом.

Здесь можно заметить, что между кубами добавляются другие числа. Если мы посмотрим на промежутки, то можно предположить, что между 10 и 27 должен быть 20, так как это число идет между 10 и 27. Таким образом, последовательность будет: 4, 10, 20, 27, 64, 125, 186.

d) 121, __, 169, 225

Здесь мы видим, что все числа являются квадратами:

• 121 = 11^2
• 169 = 13^2
• 225 = 15^2

Таким образом, пропуск должен быть 144, так как 144 = 12^2, и это число стоит между 121 и 169.

Таким образом, последовательность будет: 121, 144, 169, 225.

Теперь мы заполнили пропуски в последовательностях, опираясь на закономерности квадратов и кубов чисел.