Для решения задачи давайте обозначим скорость мамы как Vм (метров в секунду),а скорость Пети как Vп (метров в секунду).

1. Когда они движутся навстречу друг другу:

• Скорости складываются: Vм + Vп.
• Они встречаются каждые 10 секунд, значит за это время они вместе проходят длину дорожки (150 метров).
• Запишем уравнение: (Vм + Vп) * 10 = 150.
• Упростим его: Vм + Vп = 15. (1)

2. Когда они едут в одном направлении:

• Разница скоростей: Vп - Vм.
• Петя догоняет маму каждые 150 секунд, значит за это время он проходит 150 метров.
• Запишем уравнение: (Vп - Vм) * 150 = 150.
• Упростим его: Vп - Vм = 1. (2)

3. Теперь решим систему уравнений:

1. Из уравнения (1): Vм + Vп = 15.
2. Из уравнения (2): Vп - Vм = 1.

Теперь выразим Vп через Vм из уравнения (2):

• Vп = Vм + 1. (3)

Теперь подставим (3) в (1):

• Vм + (Vм + 1) = 15.
• 2Vм + 1 = 15.
• 2Vм = 15 - 1.
• 2Vм = 14.
• Vм = 7.

Теперь найдем Vп, подставив Vм в (3):

• Vп = 7 + 1 = 8.

Ответ: Скорость мамы составляет 7 метров в секунду, скорость Пети составляет 8 метров в секунду.