Может ли случиться так, что каждое из двух чисел делится на определённое число с остатком, а их сумма делится на это число без остатка?

Мне нужно доказательство.

Математика 4 класс Делимость чисел делимость чисел остаток от деления сумма чисел доказательство делимости математика 4 класс Новый

Да, такое может случиться. Давайте рассмотрим это более подробно.

Предположим, что у нас есть два числа: a и b. Пусть они делятся на некоторое число n с остатком. Это означает, что:

• a = kn + r1, где k - целое число, r1 - остаток от деления a на n (0 < r1 < n);
• b = m*n + r2, где m - целое число, r2 - остаток от деления b на n (0 < r2 < n).

Теперь, если мы сложим эти два числа a и b, то получим:

a + b = (k + m)n + (r1 + r2)

Теперь давайте проанализируем, что происходит со значением r1 + r2.

• Если r1 + r2 меньше n, то a + b делится на n с остатком r1 + r2;
• Если r1 + r2 равно n, то a + b делится на n без остатка;
• Если r1 + r2 больше n, то a + b также может делиться на n, если остаток от r1 + r2 при делении на n равен нулю.

Таким образом, если r1 + r2 = n или r1 + r2 делится на n, то сумма a + b будет делиться на n без остатка, хотя каждое из чисел a и b делится на n с остатком.

В качестве примера, возьмем a = 5, b = 7 и n = 6.

• При делении 5 на 6 мы получаем остаток 5;
• При делении 7 на 6 мы получаем остаток 1.

Теперь, если мы сложим 5 + 7 = 12, то 12 делится на 6 без остатка.

Таким образом, мы видим, что такое возможно.