На 3 полках было 105 книг. Когда на первую полку добавили ещё 15 книг, то на всех полках книг стало поровну. Сколько книг было на первой полке?

Математика 4 класс Уравнения с одной переменной математика 4 класс задачи на равенство книги на полках решение задач алгебра для детей арифметические задачи распределение книг задачи на нахождение количества пропорции в задачах математические уравнения для детей Новый

Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 3 полки, на которых всего 105 книг. Нам нужно узнать, сколько книг было на первой полке до того, как добавили ещё 15 книг.

• Сначала определим, сколько книг было на всех полках до добавления книг. Пусть на первой полке было x книг.
• Тогда на второй и третьей полках будет 105 - x книг.

Когда мы добавляем 15 книг на первую полку, количество книг на первой полке становится x + 15.

Теперь у нас есть равенство, так как после добавления книг на всех полках должно быть поровну:

• Количество книг на первой полке: x + 15
• Количество книг на второй и третьей полках: (105 - x) / 2 (поскольку они равны).

Теперь мы можем записать уравнение:

x + 15 = (105 - x) / 2

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2(x + 15) = 105 - x
2. Раскроем скобки:
2x + 30 = 105 - x
3. Теперь добавим x к обеим сторонам:
2x + x + 30 = 105
4. Это упростится до:
3x + 30 = 105
5. Теперь вычтем 30 из обеих сторон:
3x = 75
6. И разделим на 3:
x = 25

Таким образом, на первой полке было 25 книг.

Теперь проверим, правильно ли мы решили задачу:

• На первой полке: 25 книг.
• На двух других полках: 105 - 25 = 80 книг.
• На каждой из двух других полок: 80 / 2 = 40 книг.
• После добавления 15 книг на первую полку: 25 + 15 = 40 книг.

Теперь на всех полках по 40 книг, значит, мы всё сделали правильно!

Ответ: на первой полке было 25 книг.