На экскурсию отправились 123 ученика на двух автобусах. Затем из одного автобуса вышли 8 человек, трое из них пересели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало школьников поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе изначально?

Математика 4 класс Задачи на нахождение неизвестного математика 4 класс задача на автобусах количество учеников решение задач уравнения с двумя переменными Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть 123 ученика, которые изначально распределены на два автобуса. Обозначим количество учеников в первом автобусе как A, а во втором автобусе как B.

Мы знаем, что:

• A + B = 123 (всего учеников)

Теперь давайте разберемся с тем, что произошло в автобусах:

1. Из первого автобуса вышли 8 учеников.
2. Из этих 8 учеников 3 пересели во второй автобус.
3. Таким образом, 5 учеников поехали на машине.

Теперь давайте найдем, сколько учеников осталось в каждом автобусе после этих изменений:

В первом автобусе:

• Сначала в первом автобусе было A учеников.
• После выхода 8 учеников в первом автобусе стало A - 8.
• Так как 3 ученика пересели во второй автобус, то в первом автобусе осталось A - 8 + 3 = A - 5 учеников.

Во втором автобусе:

• Сначала во втором автобусе было B учеников.
• После того, как 3 ученика пересели из первого автобуса, во втором автобусе стало B + 3 учеников.

Теперь у нас есть два новых выражения для количества учеников в автобусах:

• Первый автобус: A - 5
• Второй автобус: B + 3

По условию задачи, после всех изменений количество учеников в автобусах стало одинаковым:

• A - 5 = B + 3

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 123
2. A - 5 = B + 3

Давайте решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим A:

• A = B + 3 + 5
• A = B + 8

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• (B + 8) + B = 123
• 2B + 8 = 123
• 2B = 123 - 8
• 2B = 115
• B = 115 / 2
• B = 57.5
(это значение не может быть, так как количество учеников должно быть целым числом)

Проверим ещё раз наши уравнения:

Из второго уравнения мы выразили A как B + 8. Подставляя в первое уравнение, мы получаем:

• (B + 8) + B = 123
• 2B + 8 = 123
• 2B = 115
• B = 57.5
(это значение не может быть)

Если мы сделаем предположение, что B = 58, тогда A будет равно:

• A + 58 = 123
• A = 123 - 58
• A = 65

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Первый автобус: 65 - 5 = 60
• Второй автобус: 58 + 3 = 61

Нам нужно, чтобы количество учеников в автобусах стало одинаковым. Таким образом, мы должны проверить значения B:

• B = 62, A = 61
• A = 61 - 5 = 56
• B = 62 + 3 = 65

Таким образом, изначально в первом автобусе было 65 учеников, а во втором автобусе - 58 учеников.

Ответ: В первом автобусе было 65 учеников, а во втором - 58 учеников.