Первая бригада может выполнить работу за 4 1/3 часа, а вторая бригада делает это на 3/4 часа медленнее. Сколько времени потребуется обеим бригадам, чтобы завершить работу вместе?

Математика 4 класс Задачи на совместную работу бригада работа время математика задача совместная работа дроби часы решение задачи 4 класс

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени потребуется каждой бригаде на выполнение работы.

Шаг 1: Определим время работы второй бригады.

Первая бригада выполняет работу за 4 1/3 часа. Это можно записать как:

4 1/3 = 4 + 1/3 = 13/3 часа.

Вторая бригада работает на 3/4 часа медленнее, чем первая. Чтобы узнать, сколько времени потребуется второй бригаде, нужно прибавить 3/4 часа к времени первой бригады:

Время второй бригады = 13/3 + 3/4.

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12. Преобразуем дроби:

• 13/3 = (13 * 4)/(3 * 4) = 52/12
• 3/4 = (3 * 3)/(4 * 3) = 9/12

Теперь складываем:

52/12 + 9/12 = 61/12 часа.

Шаг 2: Найдем производительность обеих бригад.

Теперь мы знаем, что первая бригада выполняет работу за 13/3 часа, а вторая - за 61/12 часа.

Производительность (работа в час) первой бригады:

1 / (13/3) = 3/13 работы в час.

Производительность второй бригады:

1 / (61/12) = 12/61 работы в час.

Шаг 3: Найдем общую производительность обеих бригад.

Теперь складываем производительности обеих бригад:

Общая производительность = 3/13 + 12/61.

Чтобы сложить дроби, опять найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 61 - это 793 (13 * 61).

• 3/13 = (3 * 61)/(13 * 61) = 183/793
• 12/61 = (12 * 13)/(61 * 13) = 156/793

Теперь складываем:

183/793 + 156/793 = 339/793.

Шаг 4: Найдем время, необходимое для выполнения работы вместе.

Общая производительность обеих бригад составляет 339/793 работы в час. Чтобы найти, сколько времени потребуется для выполнения всей работы, нужно взять обратное значение общей производительности:

Время = 1 / (339/793) = 793/339 часа.

Шаг 5: Преобразуем полученное время в часы и минуты.

Теперь давайте преобразуем 793/339 часа в часы и минуты. Сначала делим 793 на 339:

793 ÷ 339 = 2 с остатком.

Чтобы узнать, сколько минут, умножаем дробную часть на 60:

(793 - 2 * 339) / 339 = 115/339.

Теперь умножаем 115/339 на 60:

115/339 * 60 ≈ 20.3 минут.

Таким образом, ответ: обе бригады вместе выполнят работу примерно за 2 часа и 20 минут.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется обеим бригадам, нужно сначала определить, сколько времени требуется второй бригаде:

• Первая бригада: 4 1/3 часа = 13/3 часа.
• Вторая бригада: 13/3 + 3/4 = 13/3 + 9/12 = 13/3 + 3/4 = 52/12 + 9/12 = 61/12 часа.

Теперь находим производительность обеих бригад:

• Первая бригада: 1/(13/3) = 3/13 работы в час.
• Вторая бригада: 1/(61/12) = 12/61 работы в час.

Суммируем производительность:

• Общая производительность = 3/13 + 12/61.

Теперь находим общий знаменатель и складываем:

• Общий знаменатель = 13 * 61 = 793.
• Суммируем: (3 * 61) + (12 * 13) = 183 + 156 = 339.

Общая производительность = 339/793 работы в час.

Теперь находим, сколько времени потребуется обеим бригадам:

• Время = 1 / (339/793) = 793/339 часов.

Таким образом, обеим бригадам потребуется примерно 2.34 часа, чтобы завершить работу вместе.