Давайте решим ваши примеры по порядку. Я объясню, как складывать смешанные числа и дроби.

1. 4 13/25 + 2/15

1. Сначала переведем смешанное число 4 13/25 в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель дробной части и прибавим числитель: 4 * 25 + 13 = 100 + 13 = 113. Таким образом, 4 13/25 = 113/25.
2. Теперь у нас есть: 113/25 + 2/15. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 25 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 75.
3. Теперь преобразуем дроби: 113/25 = (113 * 3)/(25 * 3) = 339/75 и 2/15 = (2 * 5)/(15 * 5) = 10/75.
4. Теперь складываем дроби: 339/75 + 10/75 = (339 + 10)/75 = 349/75.
5. Теперь переведем обратно в смешанное число: 349/75 = 4 49/75.

Ответ: 4 49/75

2. 6 1/12 + 1/18

1. Переведем 6 1/12 в неправильную дробь: 6 * 12 + 1 = 72 + 1 = 73, значит 6 1/12 = 73/12.
2. Теперь у нас 73/12 + 1/18. Общий знаменатель для 12 и 18 - это 36.
3. Преобразуем дроби: 73/12 = (73 * 3)/(12 * 3) = 219/36 и 1/18 = (1 * 2)/(18 * 2) = 2/36.
4. Складываем: 219/36 + 2/36 = (219 + 2)/36 = 221/36.
5. Переведем обратно в смешанное число: 221/36 = 6 5/36.

Ответ: 6 5/36

3. 5 3/10 + 11/15

1. Переведем 5 3/10 в неправильную дробь: 5 * 10 + 3 = 50 + 3 = 53, значит 5 3/10 = 53/10.
2. Теперь у нас 53/10 + 11/15. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30.
3. Преобразуем дроби: 53/10 = (53 * 3)/(10 * 3) = 159/30 и 11/15 = (11 * 2)/(15 * 2) = 22/30.
4. Складываем: 159/30 + 22/30 = (159 + 22)/30 = 181/30.
5. Переведем обратно в смешанное число: 181/30 = 6 1/30.

Ответ: 6 1/30

4. 5/24 + 35/36

1. Найдем общий знаменатель для 24 и 36, это 72.
2. Преобразуем дроби: 5/24 = (5 * 3)/(24 * 3) = 15/72 и 35/36 = (35 * 2)/(36 * 2) = 70/72.
3. Складываем: 15/72 + 70/72 = (15 + 70)/72 = 85/72.
4. Переведем обратно в смешанное число: 85/72 = 1 13/72.

Ответ: 1 13/72

5. 1/2 + 3 1/8

1. Переведем 3 1/8 в неправильную дробь: 3 * 8 + 1 = 24 + 1 = 25, значит 3 1/8 = 25/8.
2. Теперь у нас 1/2 + 25/8. Общий знаменатель для 2 и 8 - это 8.
3. Преобразуем дроби: 1/2 = (1 * 4)/(2 * 4) = 4/8.
4. Складываем: 4/8 + 25/8 = (4 + 25)/8 = 29/8.
5. Переведем обратно в смешанное число: 29/8 = 3 5/8.

Ответ: 3 5/8

6. 9/16 + 2 11/42

1. Переведем 2 11/42 в неправильную дробь: 2 * 42 + 11 = 84 + 11 = 95, значит 2 11/42 = 95/42.
2. Теперь у нас 9/16 + 95/42. Общий знаменатель для 16 и 42 - это 336.
3. Преобразуем дроби: 9/16 = (9 * 21)/(16 * 21) = 189/336 и 95/42 = (95 * 8)/(42 * 8) = 760/336.
4. Складываем: 189/336 + 760/336 = (189 + 760)/336 = 949/336.
5. Переведем обратно в смешанное число: 949/336 = 2 277/336.

Ответ: 2 277/336

7. 2/3 + 1 1/4

1. Переведем 1 1/4 в неправильную дробь: 1 * 4 + 1 = 4 + 1 = 5, значит 1 1/4 = 5/4.
2. Теперь у нас 2/3 + 5/4. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12.
3. Преобразуем дроби: 2/3 = (2 * 4)/(3 * 4) = 8/12 и 5/4 = (5 * 3)/(4 * 3) = 15/12.
4. Складываем: 8/12 + 15/12 = (8 + 15)/12 = 23/12.
5. Переведем обратно в смешанное число: 23/12 = 1 11/12.

Ответ: 1 11/12

8. 7/48 + 7 1/8

1. Переведем 7 1/8 в неправильную дробь: 7 * 8 + 1 = 56 + 1 = 57, значит 7 1/8 = 57/8.
2. Теперь у нас 7/48 + 57/8. Общий знаменатель для 48 и 8 - это 48.
3. Преобразуем дроби: 57/8 = (57 * 6)/(8 * 6) = 342/48.
4. Складываем: 7/48 + 342/48 = (7 + 342)/48 = 349/48.
5. Переведем обратно в смешанное число: 349/48 = 7 5/48.

Ответ: 7 5/48

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!