После увеличения стороны квадрата на 6 см его площадь стала 225 см². Какова была площадь квадрата до увеличения стороны?

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата увеличение стороны квадрата задача по математике квадрат и его площадь решение задачи по математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Понимание задачи: У нас есть квадрат, и мы знаем, что после увеличения его стороны на 6 см, площадь квадрата стала 225 см². Нам нужно найти площадь квадрата до увеличения стороны.

2. Формула для площади квадрата: Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

• Площадь = сторона × сторона

3. Обозначим сторону квадрата до увеличения: Пусть сторона исходного квадрата равна "x" см. Тогда после увеличения стороны на 6 см, новая сторона будет равна (x + 6) см.

4. Запишем уравнение для площади: Площадь нового квадрата равна 225 см², и мы можем записать это как:

• (x + 6) × (x + 6) = 225

5. Раскроем скобки:

• (x + 6)² = 225
• x² + 12x + 36 = 225

6. Переносим 225 влево:

• x² + 12x + 36 - 225 = 0
• x² + 12x - 189 = 0

7. Решим квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 12, c = -189.

8. Находим дискриминант:

• D = b² - 4ac = 12² - 4 × 1 × (-189) = 144 + 756 = 900

9. Находим корни:

• x = (-12 ± √900) / 2
• √900 = 30, поэтому:
• x = (-12 + 30) / 2 = 18 / 2 = 9
• или
• x = (-12 - 30) / 2 = -42 / 2 = -21 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 9 см.

10. Теперь находим площадь исходного квадрата:

• Площадь = сторона × сторона = 9 см × 9 см = 81 см².

Ответ: Площадь квадрата до увеличения стороны была 81 см².