Прямоугольник ABCD разделили на 4 меньших прямоугольника. Известны периметры 3-х из них: 11, 16 и 19. Периметр 4-го прямоугольника не самый большой и не самый маленький. Какой периметр у прямоугольника ABCD?

Математика 4 класс Периметры и площади фигур периметр прямоугольника задачи по математике геометрия прямоугольники математические задачи решение задач объем и площадь свойства прямоугольников периметры фигур математика 4 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала вспомним, как считается периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

P = 2 * (a + b)

где a и b - длины сторон прямоугольника.

У нас есть три периметра меньших прямоугольников:

• P1 = 11
• P2 = 16
• P3 = 19

Теперь давайте найдем длины сторон для каждого из этих прямоугольников. Мы можем выразить стороны через периметры:

• Для P1 = 11: 2 * (a1 + b1) = 11, значит, a1 + b1 = 11 / 2 = 5.5
• Для P2 = 16: 2 * (a2 + b2) = 16, значит, a2 + b2 = 16 / 2 = 8.
• Для P3 = 19: 2 * (a3 + b3) = 19, значит, a3 + b3 = 19 / 2 = 9.5.

Теперь у нас есть суммы длин сторон для трех прямоугольников:

• a1 + b1 = 5.5
• a2 + b2 = 8
• a3 + b3 = 9.5

Поскольку прямоугольник ABCD состоит из этих четырех меньших прямоугольников, его периметр будет равен:

P_ABCD = 2 * (A + B)

где A и B - это общие длины сторон ABCD.

Из условия задачи мы знаем, что периметр четвертого прямоугольника не самый большой и не самый маленький. Это значит, что он находится между 11 и 19. Таким образом, возможные значения периметра для четвертого прямоугольника могут быть 12, 13, 14, 15, 17, 18.

Теперь давайте попробуем вычислить периметр ABCD. Для этого нам нужно найти, как связаны стороны всех четырех прямоугольников. Если мы обозначим периметр четвертого прямоугольника как P4, то:

• P4 = 2 * (c + d), где c и d - стороны четвертого прямоугольника.

Теперь, чтобы найти периметр ABCD, мы можем использовать сумму всех периметров:

P_ABCD = P1 + P2 + P3 + P4

Подставим известные значения:

P_ABCD = 11 + 16 + 19 + P4

Теперь мы знаем, что P4 может принимать значения 12, 13, 14, 15, 17, 18. Давайте подставим каждое из этих значений по очереди:

• Если P4 = 12, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 12 = 58.
• Если P4 = 13, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 13 = 59.
• Если P4 = 14, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 14 = 60.
• Если P4 = 15, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 15 = 61.
• Если P4 = 17, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 17 = 63.
• Если P4 = 18, то P_ABCD = 11 + 16 + 19 + 18 = 64.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD может быть равен 58, 59, 60, 61, 63 или 64. Однако, поскольку P4 не самый большой и не самый маленький, мы можем исключить 11 и 19 как возможные значения для P4.

Поэтому мы можем заключить, что периметр ABCD равен 60, если P4 = 14, что является единственным значением, которое соответствует условию задачи.

Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 60.