Сколько пирогов испекла Машенька, если Миша на завтрак съел половину всех пирогов и еще полпирога, на обед - половину оставшихся пирогов и еще полпирога, а на ужин доел пироги, съев половину оставшегося от обеда и еще полпирога, при этом каждый раз он съедал только целые пироги?

Математика 4 класс Задачи на нахождение неизвестного по условиям пироги Машеньки Миша завтрак обед ужин половина пирога задача на логику решение задачи математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пирогов, которые испекла Машенька, как X.

1. На завтрак Миша съел половину всех пирогов и еще полпирога:

• Сначала он съел половину пирогов: X / 2.
• Затем он съел еще полпирога: 1/2.

Таким образом, на завтрак Миша съел: X / 2 + 1/2.

После завтрака у Машеньки осталось:

X - (X / 2 + 1/2) = X / 2 - 1/2.

2. На обед Миша съел половину оставшихся пирогов и еще полпирога:

• Сначала он съел половину оставшихся: (X / 2 - 1/2) / 2 = X / 4 - 1/4.
• Затем он съел еще полпирога: 1/2.

Таким образом, на обед Миша съел: X / 4 - 1/4 + 1/2 = X / 4 + 1/4.

После обеда у Машеньки осталось:

(X / 2 - 1/2) - (X / 4 + 1/4) = X / 4 - 3/4.

3. На ужин Миша съел половину оставшихся пирогов и еще полпирога:

• Сначала он съел половину оставшихся: (X / 4 - 3/4) / 2 = X / 8 - 3/8.
• Затем он съел еще полпирога: 1/2.

Таким образом, на ужин Миша съел: X / 8 - 3/8 + 1/2 = X / 8 + 1/8.

После ужина у Машеньки не осталось пирогов:

(X / 4 - 3/4) - (X / 8 + 1/8) = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

X / 4 - 3/4 - (X / 8 + 1/8) = 0.

Упростим уравнение:

• Приведем к общему знаменателю (8):
• X / 4 = 2X / 8, и -3/4 = -6/8, и -1/8 остается как есть.

Теперь у нас получается:

2X / 8 - 6/8 - (X / 8 + 1/8) = 0.

Это можно переписать как:

2X / 8 - 6/8 - X / 8 - 1/8 = 0.

Соберем все X:

(2X - X) / 8 - (6 + 1) / 8 = 0.

X / 8 - 7 / 8 = 0.

Теперь умножим обе стороны на 8:

X - 7 = 0.

Следовательно, X = 7.

Ответ: Машенька испекла 7 пирогов.