Похожие вопросы
2025-01-12 15:40:20
Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 см квадратных. Какова площадь первоначального квадрата?
Математика 4 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата увеличение стороны квадрата задача по математике решение задачи квадрат со стороной площадь первоначального квадрата
2025-01-12 15:40:31
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Пусть сторона первоначального квадрата равна x см. Тогда площадь этого квадрата можно выразить как x * x = x² см².
2. Сторону квадрата увеличили на 4 см, значит новая сторона квадрата будет равна x + 4 см.
3. Площадь нового квадрата равна 100 см². Мы можем записать это уравнение:
- (x + 4) * (x + 4) = 100
4. Раскроем скобки:
- x² + 8x + 16 = 100
5. Теперь перенесем 100 на левую сторону уравнения:
- x² + 8x + 16 - 100 = 0
- x² + 8x - 84 = 0
6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -84:
- D = 8² - 4 * 1 * (-84)
- D = 64 + 336
- D = 400
7. Теперь находим корни уравнения:
- x = (-b ± √D) / (2a)
- x = (-8 ± √400) / 2
- x = (-8 ± 20) / 2
8. Это дает нам два возможных значения для x:
- x = (12) / 2 = 6 см
- x = (-28) / 2 = -14 см (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
9. Таким образом, сторона первоначального квадрата равна 6 см. Теперь мы можем найти его площадь:
- Площадь = x² = 6 * 6 = 36 см².
Ответ: Площадь первоначального квадрата равна 36 см².
