Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 см квадратных. Какова площадь первоначального квадрата?

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата увеличение стороны квадрата задача по математике решение задачи квадрат со стороной площадь первоначального квадрата Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть сторона первоначального квадрата равна x см. Тогда площадь этого квадрата можно выразить как x * x = x² см².

2. Сторону квадрата увеличили на 4 см, значит новая сторона квадрата будет равна x + 4 см.

3. Площадь нового квадрата равна 100 см². Мы можем записать это уравнение:

• (x + 4) * (x + 4) = 100

4. Раскроем скобки:

• x² + 8x + 16 = 100

5. Теперь перенесем 100 на левую сторону уравнения:

• x² + 8x + 16 - 100 = 0
• x² + 8x - 84 = 0

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -84:

• D = 8² - 4 * 1 * (-84)
• D = 64 + 336
• D = 400

7. Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-8 ± √400) / 2
• x = (-8 ± 20) / 2

8. Это дает нам два возможных значения для x:

• x = (12) / 2 = 6 см
• x = (-28) / 2 = -14 см (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

9. Таким образом, сторона первоначального квадрата равна 6 см. Теперь мы можем найти его площадь:

• Площадь = x² = 6 * 6 = 36 см².

Ответ: Площадь первоначального квадрата равна 36 см².