Три бригады строителей должны построить 2 одинаковых дома. Первая бригада строит один дом за 9 недель. Вторая бригада тратит на строительство в 1,5 раза больше времени, а третья бригада - в 2 раза больше времени, чем первая. Сколько недель потребуется трём бригадам, чтобы совместно построить два дома?

Математика 4 класс Задачи на совместную работу бригады строителей строительство домов время на строительство задача по математике совместная работа бригад решение задачи математика 4 класс Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, сколько времени тратит каждая бригада на строительство одного дома.

• Первая бригада: строит один дом за 9 недель.
• Вторая бригада: тратит на строительство в 1,5 раза больше времени, чем первая. Значит, она строит дом за:
• 9 недель * 1,5 = 13,5 недель.
• Третья бригада: тратит на строительство в 2 раза больше времени, чем первая. Значит, она строит дом за:
• 9 недель * 2 = 18 недель.

Теперь мы знаем, сколько времени каждая бригада тратит на строительство одного дома:

• Первая бригада: 9 недель
• Вторая бригада: 13,5 недель
• Третья бригада: 18 недель

Теперь давайте посчитаем, сколько времени потребуется всем трем бригадам, чтобы построить два дома. Мы можем рассмотреть работу бригад одновременно.

Для этого найдем, сколько работы выполняет каждая бригада за одну неделю:

• Первая бригада: 1 дом за 9 недель, значит за 1 неделю она строит 1/9 дома.
• Вторая бригада: 1 дом за 13,5 недель, значит за 1 неделю она строит 1/13,5 дома.
• Третья бригада: 1 дом за 18 недель, значит за 1 неделю она строит 1/18 дома.

Теперь сложим все части работы, которые выполняют бригады за одну неделю:

Работа за 1 неделю = 1/9 + 1/13,5 + 1/18.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 9, 13,5 и 18 равно 162. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/9 = 18/162
• 1/13,5 = 12/162
• 1/18 = 9/162

Теперь складываем:

Работа за 1 неделю = 18/162 + 12/162 + 9/162 = 39/162.

Сократим дробь:

39/162 = 13/54.

Это значит, что за 1 неделю бригады совместно строят 13/54 дома.

Теперь нам нужно узнать, сколько недель потребуется, чтобы построить 2 дома. Для этого делим количество домов на работу, выполняемую за одну неделю:

Количество недель = 2 / (13/54) = 2 * (54/13) = 108/13 ≈ 8,31 недели.

Таким образом, чтобы построить два дома, всем трем бригадам потребуется примерно 8,31 недели. Округляя, мы можем сказать, что им потребуется 9 недель.