Три экскаватора с разной мощностью могут вырыть котлован, если работать по отдельности: первый - за 10 дней, второй - за 12 дней, третий - за 15 дней. Сколько дней им потребуется, чтобы вырыть котлован, если они будут работать вместе?

Математика 4 класс Работа и производительность математика 4 класс задача на работу экскаваторы мощность совместная работа время работы котлован решение задачи арифметика дроби сложение скорость работы учебные задачи математические задачи работа вместе Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как работают экскаваторы вместе. Мы знаем, что каждый экскаватор работает с разной скоростью. Поэтому сначала найдем, какую часть работы каждый экскаватор выполняет за один день, а затем сложим их, чтобы узнать, сколько работы они выполняют вместе за один день.

1. Найдём производительность каждого экскаватора:
• Первый экскаватор вырывает весь котлован за 10 дней. Значит, за один день он выполняет 1/10 работы.
• Второй экскаватор вырывает котлован за 12 дней. Значит, за один день он выполняет 1/12 работы.
• Третий экскаватор вырывает котлован за 15 дней. Значит, за один день он выполняет 1/15 работы.
2. Сложим производительности экскаваторов, чтобы найти их совместную работу за один день:
• Суммарная производительность за один день: 1/10 + 1/12 + 1/15.
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
• Наименьший общий знаменатель для чисел 10, 12 и 15 равен 60.
• Переведём каждую дробь:
  • 1/10 = 6/60
  • 1/12 = 5/60
  • 1/15 = 4/60
4. Сложим дроби:
• (6/60) + (5/60) + (4/60) = 15/60
• Упростим дробь: 15/60 = 1/4
5. Определим, сколько дней потребуется экскаваторам, чтобы вырыть котлован вместе:
• Так как их совместная производительность составляет 1/4 работы за день, то для выполнения всей работы им потребуется 4 дня.

Таким образом, если все три экскаватора будут работать вместе, они смогут вырыть котлован за 4 дня.