Чтобы найти самое большое трёхзначное число, которое может составить Катя, давайте разберёмся, какие наборы цифр она использует и как они могут быть организованы.

Каждый набор состоит из четырёх последовательных цифр. Это означает, что чёрный набор, синий набор и красный набор должны содержать цифры, которые идут друг за другом. Например, если чёрный набор - 2, 3, 4, 5, то синий и красный наборы должны также состоять из последовательных цифр.

Из условия задачи мы знаем, что Катя может составить числа 265 и 434. Давайте разберём эти числа:

• Для числа 265:
  • Цифра сотен (чёрная) - 2
  • Цифра десятков (синяя) - 6
  • Цифра единиц (красная) - 5
• Для числа 434:
  • Цифра сотен (чёрная) - 4
  • Цифра десятков (синяя) - 3
  • Цифра единиц (красная) - 4

Теперь давайте определим возможные наборы цифр:

• Для числа 265:
  • Чёрный набор может быть 2, 3, 4, 5 (тогда синий набор 5, 6, 7, 8, красный 4, 5, 6, 7).
• Для числа 434:
  • Чёрный набор может быть 4, 5, 6, 7 (тогда синий набор 3, 4, 5, 6, красный 4, 5, 6, 7).

Теперь, чтобы найти самое большое число, давайте рассмотрим, какие цифры могут быть в каждом наборе:

• Чёрный набор: 4, 5, 6, 7
• Синий набор: 3, 4, 5, 6
• Красный набор: 4, 5, 6, 7

Теперь мы можем попробовать составить максимальное трёхзначное число, начиная с самой большой цифры в чёрном наборе:

1. Выберем 7 для сотен (чёрная цифра).
2. Следующей по величине цифрой будет 6 для десятков (синяя цифра).
3. Наконец, для единиц выберем 7 (красная цифра).

Таким образом, максимальное число, которое может составить Катя, будет 764.

Ответ: 764.