Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть 15 шариков, которые делятся на три цвета: черные, белые и красные. Нам известно, что количество красных шариков на 12 меньше, чем количество белых. Обозначим:

• Б - количество белых шариков,
• К - количество красных шариков,
• Ч - количество черных шариков.

Сначала запишем информацию, которую мы имеем:

• Всего шариков: Б + К + Ч = 15.
• Количество красных шариков на 12 меньше, чем белых: К = Б - 12.

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо К подставим (Б - 12):

1. Б + (Б - 12) + Ч = 15.

Упростим это уравнение:

1. 2Б - 12 + Ч = 15.
2. 2Б + Ч = 15 + 12.
3. 2Б + Ч = 27.

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выразить Ч (количество черных шариков):

1. Ч = 27 - 2Б.

Теперь нам нужно найти подходящее значение для Б, чтобы количество черных шариков (Ч) было неотрицательным и чтобы общее количество шариков оставалось 15. Поскольку количество шариков должно быть целым, давайте рассмотрим возможные значения для Б:

• Если Б = 12, тогда К = 12 - 12 = 0, Ч = 27 - 2*12 = 3.
• Если Б = 11, тогда К = 11 - 12 = -1 (недопустимо).
• Если Б = 10, тогда К = 10 - 12 = -2 (недопустимо).
• Если Б = 9, тогда К = 9 - 12 = -3 (недопустимо).
• Если Б = 8, тогда К = 8 - 12 = -4 (недопустимо).
• Если Б = 7, тогда К = 7 - 12 = -5 (недопустимо).
• Если Б = 6, тогда К = 6 - 12 = -6 (недопустимо).
• Если Б = 5, тогда К = 5 - 12 = -7 (недопустимо).
• Если Б = 4, тогда К = 4 - 12 = -8 (недопустимо).
• Если Б = 3, тогда К = 3 - 12 = -9 (недопустимо).
• Если Б = 2, тогда К = 2 - 12 = -10 (недопустимо).
• Если Б = 1, тогда К = 1 - 12 = -11 (недопустимо).
• Если Б = 0, тогда К = 0 - 12 = -12 (недопустимо).

Таким образом, единственное допустимое значение для Б - это 12, что дает нам:

• Б = 12 (белых шариков),
• К = 0 (красных шариков),
• Ч = 3 (черных шариков).

Итак, в коробке 3 черных шарика.