Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти количество апельсинов, которое соответствует двум условиям:

• Если апельсины разложить по 8 штук в упаковке, то останется 4 лишних.
• Если апельсины разложить по 11 штук в упаковке, то останется 1 лишний.

Также известно, что количество апельсинов больше 50, но меньше 120.

Обозначим количество апельсинов как N. Теперь запишем условия:

1. При разложении по 8 штук: N = 8k + 4, где k - это количество упаковок.
2. При разложении по 11 штук: N = 11m + 1, где m - это количество упаковок.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. N = 8k + 4

2. N = 11m + 1

Чтобы найти N, можно приравнять эти два выражения:

8k + 4 = 11m + 1

Перепишем уравнение:

8k - 11m = -3

Теперь мы можем подбирать значения k и m, чтобы найти целые решения этого уравнения, при этом отслеживая, что N должно быть больше 50 и меньше 120.

Начнем подбирать значения k:

• Если k = 7: 8 * 7 + 4 = 56 + 4 = 60
• Если k = 8: 8 * 8 + 4 = 64 + 4 = 68
• Если k = 9: 8 * 9 + 4 = 72 + 4 = 76
• Если k = 10: 8 * 10 + 4 = 80 + 4 = 84
• Если k = 11: 8 * 11 + 4 = 88 + 4 = 92
• Если k = 12: 8 * 12 + 4 = 96 + 4 = 100
• Если k = 13: 8 * 13 + 4 = 104 + 4 = 108
• Если k = 14: 8 * 14 + 4 = 112 + 4 = 116
• Если k = 15: 8 * 15 + 4 = 120 + 4 = 124 (больше 120, не подходит)

Теперь проверим каждое из найденных значений N на соответствие второму уравнению (N = 11m + 1):

• N = 60: 60 - 1 = 59, 59 не делится на 11.
• N = 68: 68 - 1 = 67, 67 не делится на 11.
• N = 76: 76 - 1 = 75, 75 не делится на 11.
• N = 84: 84 - 1 = 83, 83 не делится на 11.
• N = 92: 92 - 1 = 91, 91 делится на 11 (m = 8).
• N = 100: 100 - 1 = 99, 99 не делится на 11.
• N = 108: 108 - 1 = 107, 107 не делится на 11.
• N = 116: 116 - 1 = 115, 115 не делится на 11.

Таким образом, единственное подходящее значение N, которое соответствует обоим условиям и находится в заданном диапазоне, это 92.

Ответ: В магазине 92 апельсина.