В прямоугольнике ABCD длина равна 6 см, а ширина в 2 раза меньше. В этом прямоугольнике проведена диагональ. Какова площадь треугольника, который образовался, и каков его периметр?

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур площадь треугольника периметр треугольника прямоугольник ABCD длина и ширина диагональ прямоугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим ширину прямоугольника ABCD. Нам известно, что длина равна 6 см, а ширина в 2 раза меньше. Это значит, что:

• Ширина = Длина / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Таким образом, размеры прямоугольника ABCD:

• Длина = 6 см
• Ширина = 3 см

2. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

• Площадь = Длина * Ширина = 6 см * 3 см = 18 см².

3. Теперь проведем диагональ прямоугольника. Эта диагональ разделит прямоугольник на два равных треугольника. Площадь одного из этих треугольников будет равна половине площади прямоугольника:

• Площадь треугольника = Площадь прямоугольника / 2 = 18 см² / 2 = 9 см².

4. Теперь найдем периметр треугольника. В треугольнике, образованном диагональю, будут три стороны:

• Одна сторона – это длина прямоугольника (6 см).
• Вторая сторона – это ширина прямоугольника (3 см).
• Третья сторона – это диагональ.

5. Чтобы найти длину диагонали, используем теорему Пифагора. Диагональ d можно найти по формуле:

• d = √(Длина² + Ширина²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45.
• √45 можно упростить: √45 = √(9*5) = 3√5 ≈ 6.71 см.

6. Теперь можем найти периметр треугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

• P = 6 см + 3 см + 3√5 см.
• Приблизительно: P ≈ 6 см + 3 см + 6.71 см = 15.71 см.

Итак, ответ:

• Площадь треугольника = 9 см².
• Периметр треугольника ≈ 15.71 см.