Вопрос: Мастер и ученик, работая вместе, за 14 часов изготовили 378 деталей. За какое время каждый из них, работая отдельно, изготовит 288 деталей, если ученик, работая один, делает за час в 2 раза меньше деталей, чем мастер?

Математика 4 класс Задачи на работу и время математика 4 класс задача на совместную работу мастер и ученик изготовление деталей работа в команде скорость работы пропорции время работы решение задач алгебраические уравнения задачи на время учебные задания математические примеры учебник математики подготовка к контрольной работе Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Сначала найдем, сколько деталей мастер и ученик делают вместе за час. Для этого разделим общее количество деталей на общее время работы.

• 378 деталей за 14 часов:

378 : 14 = 27 деталей в час. Это количество деталей, которое они делают вместе за один час.

Шаг 2: Теперь определим, сколько деталей делает мастер и сколько ученик. Из условия задачи известно, что ученик делает за час в 2 раза меньше, чем мастер. Обозначим количество деталей, которое делает мастер за час, как X, а количество деталей, которое делает ученик, как Y.

• Тогда, по условию, Y = X / 2.
• Сумма их работы за час составляет: X + Y = 27.

Подставим Y в уравнение: X + (X / 2) = 27.

Это можно переписать как: 2X/2 + X/2 = 27, что дает (3X)/2 = 27.

Теперь умножим обе стороны на 2:

3X = 54.

Теперь разделим на 3:

X = 18 (это работа мастера за час).

Теперь найдем Y:

Y = 18 / 2 = 9 (это работа ученика за час).

Шаг 3: Теперь мы знаем, что мастер делает 18 деталей за час, а ученик 9 деталей за час. Следующим шагом будет определить, сколько времени каждому из них потребуется, чтобы изготовить 288 деталей.

Шаг 4: Для мастера:

• 288 : 18 = 16 часов.

Значит, мастер изготовит 288 деталей за 16 часов.

Шаг 5: Теперь для ученика:

• 288 : 9 = 32 часа.

Таким образом, ученик изготовит 288 деталей за 32 часа.

Итак, в итоге:

• Мастеру потребуется 16 часов.
• Ученик сможет сделать 288 деталей за 32 часа.