Задайте вопрос по математике: найдите пары однозначных натуральных чисел а и б, при которых значение выражения 8а плюс 5б:

1. делится на 2;
2. делится на 5, но не делится на 10;
3. делится на 10. Запишите значение выражения для каждого случая.

Математика 4 класс Делимость чисел математика 4 класс однозначные натуральные числа Пары чисел выражение 8а плюс 5б делимость на 2 делимость на 5 не делится на 10 делимость на 10 значение выражения задачи по математике Новый

Для решения задачи необходимо найти пары однозначных натуральных чисел a и b, удовлетворяющие условиям делимости для выражения 8a + 5b. Однозначные натуральные числа - это числа от 1 до 9. Давайте разберемся по каждому пункту.

1. Делится на 2

Чтобы выражение 8a + 5b делилось на 2, оно должно быть четным. Поскольку 8a всегда четное (так как 8 - четное число), нам нужно, чтобы 5b было четным. Это возможно, если b - четное число. Однозначные четные числа: 2, 4, 6, 8.

Теперь найдем пары (a, b):

• Если b = 2: 8a + 5*2 = 8a + 10
• Если b = 4: 8a + 5*4 = 8a + 20
• Если b = 6: 8a + 5*6 = 8a + 30
• Если b = 8: 8a + 5*8 = 8a + 40

Значения выражения для четных b при a от 1 до 9:

• Для b = 2: 8*1 + 10 = 18, 8*2 + 10 = 26, 8*3 + 10 = 34, ..., 8*9 + 10 = 82
• Для b = 4: 8*1 + 20 = 28, 8*2 + 20 = 36, ..., 8*9 + 20 = 84
• Для b = 6: 8*1 + 30 = 38, 8*2 + 30 = 46, ..., 8*9 + 30 = 94
• Для b = 8: 8*1 + 40 = 48, 8*2 + 40 = 56, ..., 8*9 + 40 = 104

2. Делится на 5, но не делится на 10

Чтобы выражение 8a + 5b делилось на 5, остаток от деления должен быть 0. Поскольку 5b всегда делится на 5, нам нужно, чтобы 8a делилось на 5. Это возможно, если a = 5 (так как 8*5 = 40 и 40 делится на 5).

Теперь проверим, чтобы 8a + 5b не делилось на 10:

• Если a = 5 и b = 1: 8*5 + 5*1 = 40 + 5 = 45 (делится на 5, но не на 10)
• Если a = 5 и b = 2: 8*5 + 5*2 = 40 + 10 = 50 (делится на 10)
• Если a = 5 и b = 3: 8*5 + 5*3 = 40 + 15 = 55 (делится на 5, но не на 10)
• Если a = 5 и b = 4: 8*5 + 5*4 = 40 + 20 = 60 (делится на 10)
• Если a = 5 и b = 5: 8*5 + 5*5 = 40 + 25 = 65 (делится на 5, но не на 10)
• Если a = 5 и b = 6: 8*5 + 5*6 = 40 + 30 = 70 (делится на 10)
• Если a = 5 и b = 7: 8*5 + 5*7 = 40 + 35 = 75 (делится на 5, но не на 10)
• Если a = 5 и b = 8: 8*5 + 5*8 = 40 + 40 = 80 (делится на 10)
• Если a = 5 и b = 9: 8*5 + 5*9 = 40 + 45 = 85 (делится на 5, но не на 10)

Итак, подходящие пары (5, 1), (5, 3), (5, 5), (5, 7), (5, 9) дают значения 45, 55, 65, 75, 85.

3. Делится на 10

Чтобы 8a + 5b делилось на 10, необходимо, чтобы выражение было четным и его последняя цифра была 0. Поскольку 5b всегда дает 0 или 5, нам нужно, чтобы 5b заканчивалось на 0. Это возможно только при b = 2, 4, 6, 8.

Проверим подходящие значения:

• Если b = 2: 8a + 10 (делится на 10, если a = 0, но a - натуральное число)
• Если b = 4: 8a + 20 (делится на 10, если a = 0, но a - натуральное число)
• Если b = 6: 8a + 30 (делится на 10, если a = 0, но a - натуральное число)
• Если b = 8: 8a + 40 (делится на 10, если a = 0, но a - натуральное число)

Таким образом, для b = 2, 4, 6, 8 мы не получаем подходящих a, так как a должно быть от 1 до 9. Поэтому в данном случае не существует пар (a, b), при которых 8a + 5b делится на 10.

В заключение, мы нашли следующие пары:

• Для делимости на 2: (a, b) = (1, 2), (2, 2), ..., (9, 2), (1, 4), ..., (9, 4), (1, 6), ..., (9, 6), (1, 8), ..., (9, 8)
• Для делимости на 5, но не на 10: (5, 1), (5, 3), (5, 5), (5, 7), (5, 9)
• Для делимости на 10: пар (a, b) не найдено.