Изначально в саду росло несколько деревьев. В первый год садовник высадил между каждыми двумя деревьями ещё одно дерево. Во второй год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё два дерева. В третий год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё 3 дерева. К концу третьего года вдоль аллеи росло 49 деревьев. Сколько всего деревьев посадил садовник за эти 3 года?

Математика 5 класс Последовательности и закономерности деревья в саду садовник высадка деревьев математическая задача количество деревьев решение задачи аллея деревьев годовая высадка арифметическая прогрессия задача на логику Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество изначально растущих деревьев как X.

В первый год садовник высадил между каждыми двумя деревьями по одному дереву. Если у нас есть X деревьев, то между ними будет (X - 1) промежутков. Следовательно, в первый год было высажено (X - 1) деревьев.

Теперь у нас стало:

• X + (X - 1) = 2X - 1 деревьев.

Во второй год садовник высадил между каждыми двумя деревьями по два дерева. Теперь у нас 2X - 1 деревьев, и между ними будет (2X - 2) промежутка. Следовательно, во второй год было высажено 2 * (2X - 2) деревьев.

Теперь у нас стало:

• 2X - 1 + 2 * (2X - 2) = 2X - 1 + 4X - 4 = 6X - 5 деревьев.

В третий год садовник высадил между каждыми двумя деревьями по три дерева. Теперь у нас 6X - 5 деревьев, и между ними будет (6X - 6) промежутков. Следовательно, в третий год было высажено 3 * (6X - 6) деревьев.

Теперь у нас стало:

• 6X - 5 + 3 * (6X - 6) = 6X - 5 + 18X - 18 = 24X - 23 деревьев.

Согласно условию задачи, к концу третьего года в саду стало 49 деревьев. Мы можем записать уравнение:

• 24X - 23 = 49.

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 23 к обеим сторонам: 24X = 49 + 23.
2. 24X = 72.
3. Теперь разделим обе стороны на 24: X = 72 / 24.
4. X = 3.

Итак, изначально в саду было 3 дерева.

Теперь подсчитаем, сколько деревьев посадил садовник за 3 года:

• В первый год: (X - 1) = 3 - 1 = 2 дерева.
• Во второй год: 2 * (2X - 2) = 2 * (2 * 3 - 2) = 2 * 4 = 8 деревьев.
• В третий год: 3 * (6X - 6) = 3 * (6 * 3 - 6) = 3 * 12 = 36 деревьев.

Теперь сложим все деревья, которые были высажены за три года:

• 2 + 8 + 36 = 46 деревьев.

Ответ: Садовник посадил всего 46 деревьев за три года.