Изобретатель Ванечка разработал почти-вечный двигатель. Двигатель подключён к аккумулятору и при включении удваивает заряд аккумулятора. Но после включения двигатель нужно зарядить от этого же аккумулятора, и зарядка требует 16 единиц энергии. Сколько единиц энергии содержал заряд аккумулятора изначально, если известно, что после трёх циклов подзарядки и работы почти-вечный двигатель разрядил аккумулятор полностью?

Математика 5 класс Уравнения и системы уравнений математика 5 класс задача на логику почти-вечный двигатель заряд аккумулятора удвоение заряда циклы подзарядки разряд аккумулятора Энергия математическая задача решение задачи Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим начальный заряд аккумулятора как X. Это количество энергии, которое у нас есть в самом начале.

2. Первый цикл: Двигатель удваивает заряд аккумулятора. После этого заряд становится 2X. Затем мы тратим 16 единиц энергии на зарядку двигателя. Таким образом, после первого цикла у нас остаётся:

• 2X - 16

3. Второй цикл: Теперь у нас есть заряд 2X - 16. Двигатель снова удваивает этот заряд:

• 2 * (2X - 16) = 4X - 32

После этого мы снова тратим 16 единиц энергии на зарядку:

• 4X - 32 - 16 = 4X - 48

4. Третий цикл: У нас теперь заряд 4X - 48. Двигатель снова удваивает этот заряд:

• 2 * (4X - 48) = 8X - 96

И снова тратим 16 единиц энергии на зарядку:

• 8X - 96 - 16 = 8X - 112

5. Условие задачи: После трёх циклов аккумулятор разрядился полностью. Это значит, что:

• 8X - 112 = 0

6. Решим это уравнение:

• 8X = 112
• X = 112 / 8
• X = 14

Таким образом, изначально заряд аккумулятора содержал 14 единиц энергии.