К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Математика 5 класс Кратность чисел математика 5 класс кратность 15 число 15 задачи по математике решение задачи цифры комбинации кратное число математические задачи обучение математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что число будет кратно 15, если оно кратно и 3, и 5.

Шаг 1: Кратность числу 5.

• Число будет кратно 5, если его последняя цифра будет 0 или 5.
• Так как мы добавляем цифру справа, это значит, что последняя цифра нашего нового числа должна быть 0 или 5.

Шаг 2: Кратность числу 3.

• Число будет кратно 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Сначала найдем сумму цифр числа 15: 1 + 5 = 6.
• Теперь добавим к этой сумме цифры, которые мы добавим слева и справа.

Шаг 3: Рассмотрим возможные варианты.

Обозначим добавленную слева цифру как A, а добавленную справа цифру как B. Мы знаем, что B может быть 0 или 5. Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если B = 0:
   • Сумма цифр будет: 1 + 5 + A + 0 = 6 + A.
   • Чтобы число 6 + A было кратно 3, A должно быть равно 0, 3, 6 или 9 (так как 6 делится на 3, добавление 0, 3, 6 или 9 также даст кратное 3).
   • Таким образом, возможные значения A: 0, 3, 6, 9 (всего 4 варианта).
2. Если B = 5:
   • Сумма цифр будет: 1 + 5 + A + 5 = 11 + A.
   • Чтобы число 11 + A было кратно 3, A должно быть равно 1, 4, 7 (так как 11 делится на 3 с остатком 2, добавление 1, 4 или 7 сделает сумму кратной 3).
   • Таким образом, возможные значения A: 1, 4, 7 (всего 3 варианта).

Шаг 4: Подсчитаем общее количество решений.

• Когда B = 0, у нас 4 варианта для A.
• Когда B = 5, у нас 3 варианта для A.

Теперь сложим количество вариантов:

4 (для B = 0) + 3 (для B = 5) = 7.

Ответ: Задача имеет 7 решений.