Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

1. длину увеличить в 2 раза;
2. длину увеличить в 2 раза, а ширину — в 3 раза;
3. длину увеличить в 2 раза, ширину — в 3 раза, а высоту — в 4 раза;
4. длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?

Математика 5 класс Объем фигур объём прямоугольного параллелепипеда изменение объёма увеличение длины увеличение ширины увеличение высоты Новый

Чтобы понять, как изменится объём прямоугольного параллелепипеда при изменении его размеров, давайте сначала вспомним, что объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = длина × ширина × высота

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как:

• длина = a
• ширина = b
• высота = c

Теперь рассмотрим каждую из ситуаций по порядку:

1. Увеличение длины в 2 раза:

   Если длину увеличить в 2 раза, то новая длина будет 2a. Объём станет:

   V' = 2a × b × c = 2 × (a × b × c) = 2V.

   Таким образом, объём увеличится в 2 раза.

2. Увеличение длины в 2 раза и ширины в 3 раза:

   Теперь новая длина будет 2a, а новая ширина — 3b. Объём станет:

   V' = 2a × 3b × c = 6 × (a × b × c) = 6V.

   Объём увеличится в 6 раз.

3. Увеличение длины в 2 раза, ширины в 3 раза и высоты в 4 раза:

   Теперь новая длина 2a, новая ширина 3b, новая высота 4c. Объём станет:

   V' = 2a × 3b × 4c = 24 × (a × b × c) = 24V.

   Объём увеличится в 24 раза.

4. Увеличение длины в 4 раза, а ширины и высоты уменьшить в 2 раза:

   Теперь новая длина 4a, новая ширина b/2, новая высота c/2. Объём станет:

   V' = 4a × (b/2) × (c/2) = 4a × (bc/4) = a × b × c = V.

   Таким образом, объём останется прежним.

Таким образом, мы рассмотрели, как изменяется объём параллелепипеда при различных изменениях его размеров.