Чтобы понять, как изменится объём прямоугольного параллелепипеда при изменении его размеров, давайте сначала вспомним, что объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = длина × ширина × высота

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как:

• длина = a
• ширина = b
• высота = c

Теперь рассмотрим каждую из ситуаций по порядку:

1. Увеличение длины в 2 раза:

   Если длину увеличить в 2 раза, то новая длина будет 2a. Объём станет:

   V' = 2a × b × c = 2 × (a × b × c) = 2V.

   Таким образом, объём увеличится в 2 раза.

2. Увеличение длины в 2 раза и ширины в 3 раза:

   Теперь новая длина будет 2a, а новая ширина — 3b. Объём станет:

   V' = 2a × 3b × c = 6 × (a × b × c) = 6V.

   Объём увеличится в 6 раз.

3. Увеличение длины в 2 раза, ширины в 3 раза и высоты в 4 раза:

   Теперь новая длина 2a, новая ширина 3b, новая высота 4c. Объём станет:

   V' = 2a × 3b × 4c = 24 × (a × b × c) = 24V.

   Объём увеличится в 24 раза.

4. Увеличение длины в 4 раза, а ширины и высоты уменьшить в 2 раза:

   Теперь новая длина 4a, новая ширина b/2, новая высота c/2. Объём станет:

   V' = 4a × (b/2) × (c/2) = 4a × (bc/4) = a × b × c = V.

   Таким образом, объём останется прежним.

Таким образом, мы рассмотрели, как изменяется объём параллелепипеда при различных изменениях его размеров.