Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно умножить три целых две третьих на четыре целых семь восьмых, а затем разделить результат на тринадцать шестнадцатых. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем три целых две третьих в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (3) на знаменатель (3): 3 * 3 = 9.
   • Добавляем числитель (2): 9 + 2 = 11.
   • Таким образом, три целых две третьих = 11/3.
2. Преобразуем четыре целых семь восьмых в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (4) на знаменатель (8): 4 * 8 = 32.
   • Добавляем числитель (7): 32 + 7 = 39.
   • Таким образом, четыре целых семь восьмых = 39/8.
3. Теперь умножим две неправильные дроби:
   • Умножаем числители: 11 * 39 = 429.
   • Умножаем знаменатели: 3 * 8 = 24.
   • Таким образом, результат умножения = 429/24.
4. Теперь разделим полученную дробь на тринадцать шестнадцатых:
   • Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь. Обратная дробь к 13/16 - это 16/13.
   • Теперь умножаем 429/24 на 16/13:
   • Умножаем числители: 429 * 16 = 6864.
   • Умножаем знаменатели: 24 * 13 = 312.
5. Получаем дробь:
   • Результат = 6864/312.
6. Теперь упростим дробь:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД 6864 и 312 равен 156.
   • Делим числитель и знаменатель на 156:
   • 6864 / 156 = 44.
   • 312 / 156 = 2.
   • Таким образом, упрощенная дробь = 44/2 = 22.

Итак, окончательный ответ: 22.