Как найти время, которое проехал первый поезд, используя арифметику и уравнения?

 

Два поезда движутся навстречу друг другу и встречаются через 7 часов после выхода второго поезда. Скорость первого поезда составляет 52 км/ч, а скорость второго поезда на 8 км/ч больше, чем скорость первого. Как долго ехал первый поезд, если расстояние между городами составляет 940 км?

 

 

Решение и ответ!

Математика 5 класс Уравнения и задачи на движение поезда скорость время расстояние уравнения арифметика математика задача решение 5 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое проехал первый поезд, как t1, а время, которое проехал второй поезд, как t2. Из условия задачи известно, что второй поезд выехал позже первого и встретился с ним через 7 часов после его выхода.

Сначала найдем скорость второго поезда:

• Скорость первого поезда: 52 км/ч.
• Скорость второго поезда: 52 км/ч + 8 км/ч = 60 км/ч.

Теперь мы знаем скорости обоих поездов:

• Скорость первого поезда: 52 км/ч.
• Скорость второго поезда: 60 км/ч.

Согласно условию, второй поезд двигался 7 часов, а первый поезд на это время проехал больше. Так как второй поезд выехал позже, его время движения составляет t2 = 7 часов.

Теперь найдем время, которое проехал первый поезд:

• t1 = t2 + 7
• t1 = 7 + 7 = 14 часов

Теперь мы можем найти расстояние, которое проехали оба поезда до встречи:

• Расстояние, проеханное первым поездом: 52 км/ч * t1 = 52 км/ч * 14 ч = 728 км.
• Расстояние, проеханное вторым поездом: 60 км/ч * t2 = 60 км/ч * 7 ч = 420 км.

Теперь проверим, соответствует ли сумма расстояний расстоянию между городами:

• Сумма расстояний: 728 км + 420 км = 1148 км.
• Расстояние между городами: 940 км.

Мы видим, что сумма расстояний превышает 940 км, что указывает на ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем:

Обозначим расстояние, которое проехал первый поезд, как d1, а расстояние, которое проехал второй поезд, как d2. Тогда:

• d1 + d2 = 940 км.

Мы знаем, что:

• d1 = 52 * t1
• d2 = 60 * t2

Подставим значения:

• 52 * t1 + 60 * 7 = 940.

Теперь решим уравнение:

• 52 * t1 + 420 = 940
• 52 * t1 = 940 - 420
• 52 * t1 = 520
• t1 = 520 / 52
• t1 = 10 часов.

Таким образом, первый поезд ехал 10 часов.