Как решить системы неравенств, приведенные в заданиях 969 и 970, в частности:

1. 2x + 7 > 1, x - 30;
2. 4x + 9 > -15, 2 - x < 9x - 14;
3. √x > 0, x - 5 > 2x + 1?

Математика 5 класс Системы неравенств системы неравенств решение неравенств математика 5 класс неравенства примеры алгебра неравенства Новый

Чтобы решить системы неравенств, давайте разберем каждую из них поочередно. Я объясню, как решать каждое неравенство и как находить общий ответ.

Система 1: 2x + 7 > 1, x - 30

1. Первое неравенство: 2x + 7 > 1.
• Сначала вычтем 7 из обеих сторон: 2x > 1 - 7.
• Это дает: 2x > -6.
• Теперь делим обе стороны на 2: x > -3.
2. Второе неравенство: x - 30.
• Здесь нужно учесть, что x должно быть больше 30: x > 30.

Теперь объединяем результаты:

• x > -3 и x > 30.
• Наименьшее значение - это x > 30.

Система 2: 4x + 9 > -15, 2 - x < 9x - 14

1. Первое неравенство: 4x + 9 > -15.
• Вычтем 9 из обеих сторон: 4x > -15 - 9.
• Это дает: 4x > -24.
• Теперь делим обе стороны на 4: x > -6.
2. Второе неравенство: 2 - x < 9x - 14.
• Сначала перенесем все x на одну сторону: 2 + 14 < 9x + x.
• Это дает: 16 < 10x.
• Теперь делим обе стороны на 10: x > 1.6.

Теперь объединяем результаты:

• x > -6 и x > 1.6.
• Наименьшее значение - это x > 1.6.

Система 3: √x > 0, x - 5 > 2x + 1

1. Первое неравенство: √x > 0.
• Квадратный корень больше нуля, когда x > 0.
2. Второе неравенство: x - 5 > 2x + 1.
• Переносим все x на одну сторону: x - 2x > 1 + 5.
• Это дает: -x > 6.
• Теперь умножаем обе стороны на -1 и меняем знак: x < -6.

Теперь объединяем результаты:

• x > 0 и x < -6.
• Эти условия не могут выполняться одновременно, значит, нет решений.

В итоге, мы получили решения для каждой из систем неравенств:

• Система 1: x > 30.
• Система 2: x > 1.6.
• Система 3: нет решений.