Чтобы решить выражение 3 1/8 + 9 1/12 - 6 5/6, нам нужно сначала привести все смешанные числа к неправильным дробям, а затем выполнить операции сложения и вычитания. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Привести смешанные числа к неправильным дробям:
• Для 3 1/8:
  • Умножаем целую часть (3) на знаменатель (8): 3 * 8 = 24.
  • Добавляем числитель (1): 24 + 1 = 25.
  • Получаем: 3 1/8 = 25/8.
• Для 9 1/12:
  • Умножаем целую часть (9) на знаменатель (12): 9 * 12 = 108.
  • Добавляем числитель (1): 108 + 1 = 109.
  • Получаем: 9 1/12 = 109/12.
• Для 6 5/6:
  • Умножаем целую часть (6) на знаменатель (6): 6 * 6 = 36.
  • Добавляем числитель (5): 36 + 5 = 41.
  • Получаем: 6 5/6 = 41/6.

Теперь у нас есть следующее выражение:

25/8 + 109/12 - 41/6.

1. Найти общий знаменатель:
• Общими знаменателями для 8, 12 и 6 будет 24.
2. Привести дроби к общему знаменателю:
• 25/8: Умножаем числитель и знаменатель на 3: (25 * 3) / (8 * 3) = 75/24.
• 109/12: Умножаем числитель и знаменатель на 2: (109 * 2) / (12 * 2) = 218/24.
• 41/6: Умножаем числитель и знаменатель на 4: (41 * 4) / (6 * 4) = 164/24.

Теперь наше выражение выглядит так:

75/24 + 218/24 - 164/24.

1. Выполнить операции сложения и вычитания:
• Сначала складываем: 75/24 + 218/24 = (75 + 218) / 24 = 293/24.
• Теперь вычтем: 293/24 - 164/24 = (293 - 164) / 24 = 129/24.

Итак, мы получили 129/24. Теперь давайте преобразуем это обратно в смешанное число:

1. Преобразовать в смешанное число:
• 129 делим на 24. Целая часть равна 5 (так как 24 * 5 = 120), а остаток 129 - 120 = 9.
• Таким образом, 129/24 = 5 9/24.
• Можно упростить дробь 9/24, разделив числитель и знаменатель на 3: 9/24 = 3/8.

В результате, окончательный ответ:

5 3/8.