Какова длина прямоугольника, если его периметр равен 88 см, а сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах, составляет 976 см2?

Математика 5 класс Уравнения с двумя переменными длина прямоугольника периметр 88 см сумма площадей квадратов смежные стороны площадь квадрата задача по математике решение задачи геометрия 5 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

Сначала запишем формулы, которые нам понадобятся:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b)
• Площадь квадратов на смежных сторонах: S = a² + b²

Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр равен 88 см: 2(a + b) = 88
• Сумма площадей квадратов равна 976 см²: a² + b² = 976

Теперь давайте упростим первое уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2: a + b = 44.
2. Теперь выразим b через a: b = 44 - a.

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

1. Подставляем: a² + (44 - a)² = 976.
2. Раскроем скобки: a² + (44² - 88a + a²) = 976.
3. Упростим: 2a² - 88a + 1936 = 976.
4. Переносим 976 на левую сторону: 2a² - 88a + 960 = 0.

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

1. a² - 44a + 480 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-44)² - 4 * 1 * 480.
2. D = 1936 - 1920 = 16.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

1. a = (44 ± √16) / 2.
2. a = (44 ± 4) / 2.

Теперь найдем оба значения:

• Первое значение: a = (44 + 4) / 2 = 48 / 2 = 24 см.
• Второе значение: a = (44 - 4) / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Теперь найдем значения b для каждого из найденных a:

• Если a = 24, то b = 44 - 24 = 20 см.
• Если a = 20, то b = 44 - 20 = 24 см.

Таким образом, длина прямоугольника может быть:

• 24 см, если ширина 20 см,
• или 20 см, если длина 24 см.

Ответ: длина прямоугольника составляет 24 см или 20 см.