Какова скорость самолетов, если один вылетел из аэропорта, а другой вылетел навстречу через 1 час и встретил первого через 3 часа, при расстоянии между аэропортами 2240 км?

Математика 5 класс Скорость, время и расстояние скорость самолетов задача по математике встреча самолетов расстояние между аэропортами решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть два самолета:

• Первый самолет вылетел из аэропорта и летел 4 часа (1 час до встречи и 3 часа после).
• Второй самолет вылетел навстречу первому через 1 час и летел 3 часа до встречи.

Обозначим скорость первого самолета как V1, а скорость второго самолета как V2.

Теперь давайте определим расстояние, которое каждый самолет пролетел до встречи:

1. Первый самолет летел 4 часа, значит он пролетел расстояние: Расстояние первого самолета = V1 * 4.
2. Второй самолет летел 3 часа, значит он пролетел расстояние: Расстояние второго самолета = V2 * 3.

Согласно условию, общее расстояние между аэропортами составляет 2240 км. Это значит, что:

Расстояние первого самолета + Расстояние второго самолета = 2240 км

Подставим выражения для расстояний:

V1 4 + V2 3 = 2240

Теперь у нас есть одно уравнение, но нам нужно еще одно, чтобы найти скорости. Мы знаем, что второй самолет вылетает через 1 час после первого. Это значит, что:

V1 4 = V2 3 + 2240

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V1 * 4 + V2 * 3 = 2240
2. V1 * 4 = V2 * 3 + 2240

Теперь давайте выразим V2 через V1 из первого уравнения:

V2 = (2240 - V1 * 4) / 3

Теперь подставим это значение V2 во второе уравнение:

V1 4 = (2240 - V1 4) + 2240

Решим это уравнение:

4V1 = 2240 - V1 * 4 + 2240

Сложим все подобные члены:

4V1 + V1 * 4 = 4480

Теперь упростим:

8V1 = 4480

Теперь найдем V1:

V1 = 4480 / 8 = 560

Теперь, зная V1, найдем V2:

V2 = (2240 - 560 * 4) / 3 = (2240 - 2240) / 3 = 0

Это не может быть верным, значит, мы сделали ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем:

Из первого уравнения мы можем выразить V1:

V1 = (2240 - V2 * 3) / 4

Подставим это в уравнение для второго самолета:

V2 3 = (2240 - V2 3) + 2240

После упрощения мы получим:

V2 * 6 = 4480

Теперь делим на 6:

V2 = 4480 / 6 = 746.67 км/ч

Теперь подставим V2 обратно, чтобы найти V1:

V1 = (2240 - 746.67 * 3) / 4 = (2240 - 2240) / 4 = 560 км/ч

Таким образом, скорости самолетов:

• Скорость первого самолета V1 = 560 км/ч
• Скорость второго самолета V2 = 746.67 км/ч