Какой объём конуса, если его высота в шесть раз больше высоты цилиндра, и радиусы оснований конуса и цилиндра совпадают? Во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра?

Математика 5 класс Объем фигур объем конуса высота конуса радиус основания объём цилиндра сравнение объёмов задачи по математике геометрия формулы объёма Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулы для вычисления объёма конуса и цилиндра.

Формула объёма цилиндра:

V_ц = π * r² * h,

где V_ц - объём цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Формула объёма конуса:

V_к = (1/3) * π * r² * h,

где V_к - объём конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Теперь, согласно условию задачи, высота конуса в шесть раз больше высоты цилиндра. Обозначим высоту цилиндра как h. Тогда высота конуса будет равна 6h.

Теперь подставим значения в формулы:

• Объём цилиндра: V_ц = π * r² * h.
• Объём конуса: V_к = (1/3) * π * r² * (6h) = 2 * π * r² * h.

Теперь мы можем сравнить объёмы конуса и цилиндра:

Чтобы узнать, во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, поделим объём конуса на объём цилиндра:

Коэффициент = V_к / V_ц = (2 * π * r² * h) / (π * r² * h).

При сокращении π, r² и h, мы получаем:

Коэффициент = 2.

Таким образом, объём конуса в 2 раза больше объёма цилиндра.