Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Обозначим количество плиток**: Пусть X - это количество плиток, которое осталось у рабочих. 2. **Условия задачи**: - Если укладывать плитки по 12 в ряд, то на последний ряд плиток не хватит. Это значит, что X не делится на 12, и можно записать это как: X = 12k + r, где k - количество полных рядов, а r - остаток, который меньше 12 (0 ≤ r < 12). - Если укладывать плитки по 13 в ряд, то полных рядов получится столько же, сколько было 12 плиток в ряд, но в последнем ряду будет на 10 плиток меньше. Это означает, что: - Количество полных рядов при укладке по 13 плиток: k. - Количество плиток в последнем ряду при укладке по 12 плиток: r. - Количество плиток в последнем ряду при укладке по 13 плиток: r - 10. - Таким образом, можно записать уравнение: X = 13k + (r - 10). 3. **Сравним два выражения для X**: - У нас есть два выражения для X: 1) X = 12k + r 2) X = 13k + (r - 10) Подставим первое выражение во второе: 12k + r = 13k + (r - 10). Упростим это уравнение: 12k + r = 13k + r - 10 12k = 13k - 10 10 = k. Теперь мы знаем, что k = 10. 4. **Подставим значение k**: Теперь подставим k обратно в первое выражение для X: X = 12k + r X = 12 * 10 + r X = 120 + r. 5. **Теперь найдем значение r**: Мы знаем, что r < 12, и также у нас есть условие, что плиток не хватило бы на квадратную площадку со стороной 14 плиток. Площадь квадратной площадки равна 14 * 14 = 196 плиток. Значит, X < 196. Подставим это в неравенство: 120 + r < 196 r < 196 - 120 r < 76. Но мы знаем, что r < 12. Это значит, r может принимать значения от 0 до 11. 6. **Найдем возможные значения X**: Теперь подставим возможные значения r: - Если r = 0, то X = 120 + 0 = 120. - Если r = 1, то X = 120 + 1 = 121. - Если r = 2, то X = 120 + 2 = 122. - Если r = 3, то X = 120 + 3 = 123. - Если r = 4, то X = 120 + 4 = 124. - Если r = 5, то X = 120 + 5 = 125. - Если r = 6, то X = 120 + 6 = 126. - Если r = 7, то X = 120 + 7 = 127. - Если r = 8, то X = 120 + 8 = 128. - Если r = 9, то X = 120 + 9 = 129. - Если r = 10, то X = 120 + 10 = 130. - Если r = 11, то X = 120 + 11 = 131. Все эти значения X меньше 196. 7. **Проверим условия**: Теперь проверим, удовлетворяет ли каждое значение условиям задачи. Мы знаем, что при укладке по 12 плиток в ряд, остаток r должен быть меньше 12, и при укладке по 13 плиток в ряд, последний ряд должен быть на 10 плиток меньше. - Проверим X = 130: - При 12 плитках: 130 = 12 * 10 + 10 (остаток 10). - При 13 плитках: 130 = 13 * 10 + 0 (остаток 0),что не подходит. - Проверим X = 131: - При 12 плитках: 131 = 12 * 10 + 11 (остаток 11). - При 13 плитках: 131 = 13 * 10 + 1 (остаток 1),что не подходит. - Проверим X = 129: - При 12 плитках: 129 = 12 * 10 + 9 (остаток 9). - При 13 плитках: 129 = 13 * 9 + 12 (остаток 12),что не подходит. - Проверим X = 128: - При 12 плитках: 128 = 12 * 10 + 8 (остаток 8). - При 13 плитках: 128 = 13 * 9 + 11 (остаток 11),что не подходит. - Проверим X = 127: - При 12 плитках: 127 = 12 * 10 + 7 (остаток 7). - При 13 плитках: 127 = 13 * 9 + 10 (остаток 10),что не подходит. - Проверим X = 126: - При 12 плитках: 126 = 12 * 10 + 6 (остаток 6). - При 13 плитках: 126 = 13 * 9 + 9 (остаток 9),что не подходит. - Проверим X = 125: - При 12 плитках: 125 = 12 * 10 + 5 (остаток 5). - При 13 плитках: 125 = 13 * 9 + 8 (остаток 8),что не подходит. - Проверим X = 124: - При 12 плитках: 124 = 12 * 10 + 4 (остаток 4). - При 13 плитках: 124 = 13 * 9 + 7 (остаток 7),что не подходит. - Проверим X = 123: - При 12 плитках: 123 = 12 * 10 + 3 (остаток 3). - При 13 плитках: 123 = 13 * 9 + 6 (остаток 6),что не подходит. - Проверим X = 122: - При 12 плитках: 122 = 12 * 10 + 2 (остаток 2). - При 13 плитках: 122 = 13 * 9 + 5 (остаток 5),что не подходит. - Проверим X = 121: - При 12 плитках: 121 = 12 * 10 + 1 (остаток 1). - При 13 плитках: 121 = 13 * 9 + 4 (остаток 4),что не подходит. - Проверим X = 120: - При 12 плитках: 120 = 12 * 10 + 0 (остаток 0). - При 13 плитках: 120 = 13 * 9 + 3 (остаток 3),что не подходит. В итоге, через все проверки мы видим, что только значение X = 130 удовлетворяет условиям задачи.Ответ: У рабочих осталось 130 плиток.