У Игоря есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по 3, то останется 2 лишних солдатика. Если он построит их в шеренги по 4, то останется 3 лишних. Сколько солдатиков останется, если Игорь построит их в шеренги по 12?

С РЕШЕНИЕМ БЫСТРЕЕ Я НА ВПР

Математика 5 класс Делимость и остатки игрушечные солдатики шеренги по 3 шеренги по 4 остаток солдатиков математическая задача решение задачи количество солдатиков задача на деление Игорь математика 5 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество игрушечных солдатиков Игоря буквой N. У нас есть две информации о N:

• Если Игорь построит солдатиков в шеренги по 3, то останется 2 лишних солдатика. Это можно записать как: N ≡ 2 (mod 3).
• Если он построит солдатиков в шеренги по 4, то останется 3 лишних. Это можно записать как: N ≡ 3 (mod 4).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения N = 3k + 2, где k - это целое число.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. Подставляем: 3k + 2 ≡ 3 (mod 4).
2. Упростим: 3k + 2 - 3 ≡ 0 (mod 4), то есть 3k - 1 ≡ 0 (mod 4).
3. Это можно переписать как 3k ≡ 1 (mod 4).

Теперь найдем значение k. Мы можем попробовать разные значения k:

• Если k = 0, то 3*0 ≡ 0 (mod 4).
• Если k = 1, то 3*1 ≡ 3 (mod 4).
• Если k = 2, то 3*2 ≡ 2 (mod 4).
• Если k = 3, то 3*3 ≡ 1 (mod 4).

Таким образом, k может принимать значение 3, и тогда:

1. k = 3: N = 3*3 + 2 = 11.

Теперь подставим другие значения k, чтобы найти другие возможные N:

1. k = 3 + 4m (где m - целое число): N = 3(3 + 4m) + 2 = 11 + 12m.

Теперь мы можем найти, сколько солдатиков останется, если Игорь построит их в шеренги по 12:

1. Если N = 11, то 11 mod 12 = 11.
2. Если N = 23 (m = 1), то 23 mod 12 = 11.
3. Если N = 35 (m = 2), то 35 mod 12 = 11.

Таким образом, во всех случаях, когда N = 11 + 12m, остаток при делении на 12 будет равен 11.

Ответ: Если Игорь построит солдатиков в шеренги по 12, то останется 11 солдатиков.