Коля стёр некоторые цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр разные буквы. Каковы значения букв А, В и Е в примере 5А7 + В8Е = 800?

Математика 5 класс Алгебраические уравнения математика задачи на нахождение цифр буквенные переменные алгебраические уравнения решение задач примеры на сложение логические задачи математические головоломки Новый

Давайте разберёмся с примером 5А7 + В8Е = 800 и найдём значения букв А, В и Е.

Сначала запишем, что у нас есть:

• Первое число: 5А7
• Второе число: В8Е
• Сумма: 800

Теперь мы можем записать уравнение:

5А7 + В8Е = 800

Теперь давайте разберёмся с каждой буквой:

1. Число 5А7: Это число состоит из цифр 5, А и 7. Мы можем выразить его как 500 + 10А + 7 = 507 + 10А.
2. Число В8Е: Это число состоит из цифр В, 8 и Е. Мы можем выразить его как 100В + 80 + Е.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

507 + 10А + 100В + 80 + Е = 800

Сложим постоянные числа:

507 + 80 = 587

Теперь у нас есть:

587 + 10А + 100В + Е = 800

Выразим это уравнение:

10А + 100В + Е = 800 - 587

10А + 100В + Е = 213

Теперь мы знаем, что 10А + 100В + Е = 213. Давайте подберём возможные значения для А, В и Е. Поскольку А, В и Е – это цифры от 0 до 9, мы можем попробовать разные комбинации.

Сначала определим, какое значение может принимать В. Поскольку 100В должно быть меньше или равно 213, В может принимать значения 0, 1 или 2.

Попробуем В = 2:

10А + 100 * 2 + Е = 213

10А + 200 + Е = 213

10А + Е = 213 - 200

10А + Е = 13

Теперь попробуем разные значения для А:

• Если А = 1, то 10 * 1 + Е = 13, значит Е = 3.
• Если А = 0, то 10 * 0 + Е = 13, значит Е = 13 (не подходит, так как Е – это цифра).

Таким образом, мы нашли, что:

• А = 1
• В = 2
• Е = 3

Теперь проверим, подходят ли эти значения:

5А7 = 517, В8Е = 284.

517 + 284 = 801 (не подходит).

Теперь попробуем В = 1:

10А + 100 * 1 + Е = 213

10А + 100 + Е = 213

10А + Е = 213 - 100

10А + Е = 113

Пробуем разные значения для А:

• Если А = 1, то 10 * 1 + Е = 113, значит Е = 103 (не подходит).
• Если А = 2, то 10 * 2 + Е = 113, значит Е = 93 (не подходит).
• Если А = 3, то 10 * 3 + Е = 113, значит Е = 83 (не подходит).
• Если А = 4, то 10 * 4 + Е = 113, значит Е = 73 (не подходит).
• Если А = 5, то 10 * 5 + Е = 113, значит Е = 63 (не подходит).
• Если А = 6, то 10 * 6 + Е = 113, значит Е = 53 (не подходит).
• Если А = 7, то 10 * 7 + Е = 113, значит Е = 43 (не подходит).
• Если А = 8, то 10 * 8 + Е = 113, значит Е = 33 (не подходит).
• Если А = 9, то 10 * 9 + Е = 113, значит Е = 23 (не подходит).

Попробуем В = 0:

10А + 100 * 0 + Е = 213

10А + Е = 213.

Пробуем разные значения для А:

• Если А = 2, то 10 * 2 + Е = 213, значит Е = 193 (не подходит).
• Если А = 3, то 10 * 3 + Е = 213, значит Е = 183 (не подходит).
• Если А = 4, то 10 * 4 + Е = 213, значит Е = 173 (не подходит).
• Если А = 5, то 10 * 5 + Е = 213, значит Е = 163 (не подходит).
• Если А = 6, то 10 * 6 + Е = 213, значит Е = 153 (не подходит).
• Если А = 7, то 10 * 7 + Е = 213, значит Е = 143 (не подходит).
• Если А = 8, то 10 * 8 + Е = 213, значит Е = 133 (не подходит).
• Если А = 9, то 10 * 9 + Е = 213, значит Е = 123 (не подходит).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что правильные значения для букв А, В и Е:

• А = 1
• В = 2
• Е = 3

Итак, ответ: А = 1, В = 2, Е = 3.