Давайте решим данный пример шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть выражение:

2 3/4 : (-2/5 + 1 1/2) - (-3/4 - 5/6) : 3 1/6

Первым делом, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 3/4 = 11/4
• 1 1/2 = 3/2
• 3 1/6 = 19/6

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

11/4 : (-2/5 + 3/2) - (-3/4 - 5/6) : 19/6

Теперь начнем с вычисления выражений в скобках:

1. Для первого выражения: -2/5 + 3/2. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 - это 10.
• -2/5 = -4/10
• 3/2 = 15/10
2. Теперь складываем: -4/10 + 15/10 = 11/10.
3. Для второго выражения: -3/4 - 5/6. Приведем к общему знаменателю, которым будет 12.
• -3/4 = -9/12
• -5/6 = -10/12
4. Теперь складываем: -9/12 - 10/12 = -19/12.

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

11/4 : (11/10) - (-19/12) : (19/6)

Решим первое деление:

11/4 : (11/10) = 11/4 * 10/11 = 10/4 = 5/2.

Теперь решим второе деление:

-(-19/12) : (19/6) = (19/12) : (19/6) = (19/12) * (6/19) = 6/12 = 1/2.

Теперь у нас есть:

5/2 - 1/2.

Чтобы вычесть дроби, они должны быть с одинаковым знаменателем. У нас уже есть общий знаменатель 2:

5/2 - 1/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

Таким образом, окончательный ответ:

2.