Робот может двигаться только в прямом направлении: вперед и назад. Если он получает команду «вперед», то он проходит 5 метров, а если команду «назад» — 3 метра. Какое минимальное количество команд «назад» нужно дать, чтобы Робот продвинулся на 21 метр?

Математика 5 класс Уравнения с неизвестными Робот движение робота команды вперед назад минимальные команды задача на движение математика решение уравнения расстояние оптимизация команд движение в прямом направлении Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество команд «вперед» как v, а количество команд «назад» как b. Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает положение робота после выполнения всех команд.

Робот проходит 5 метров вперед за каждую команду «вперед» и 3 метра назад за каждую команду «назад». Таким образом, общее расстояние, на которое робот продвигается, можно выразить следующим образом:

5v - 3b = 21

Теперь давайте выразим v через b. Для этого сначала перенесем 3b на правую сторону уравнения:

5v = 21 + 3b

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

v = (21 + 3b) / 5

Чтобы v было целым числом, выражение 21 + 3b должно делиться на 5. Теперь найдем такие значения b, при которых это условие выполняется.

Рассмотрим возможные значения b:

• Если b = 0, то 21 + 3*0 = 21, а 21 не делится на 5.
• Если b = 1, то 21 + 3*1 = 24, а 24 не делится на 5.
• Если b = 2, то 21 + 3*2 = 27, а 27 не делится на 5.
• Если b = 3, то 21 + 3*3 = 30, а 30 делится на 5. В этом случае v = 30 / 5 = 6.
• Если b = 4, то 21 + 3*4 = 33, а 33 не делится на 5.
• Если b = 5, то 21 + 3*5 = 36, а 36 не делится на 5.
• Если b = 6, то 21 + 3*6 = 39, а 39 не делится на 5.
• Если b = 7, то 21 + 3*7 = 42, а 42 не делится на 5.
• Если b = 8, то 21 + 3*8 = 45, а 45 делится на 5. В этом случае v = 45 / 5 = 9.
• Если b = 9, то 21 + 3*9 = 48, а 48 не делится на 5.
• Если b = 10, то 21 + 3*10 = 51, а 51 не делится на 5.
• Если b = 11, то 21 + 3*11 = 54, а 54 не делится на 5.
• Если b = 12, то 21 + 3*12 = 57, а 57 не делится на 5.
• Если b = 13, то 21 + 3*13 = 60, а 60 делится на 5. В этом случае v = 60 / 5 = 12.

Таким образом, мы видим, что минимальное значение b, при котором v остается целым, это 3 (когда v = 6) и 8 (когда v = 9). Однако, чтобы найти минимальное количество команд «назад», нам нужно взять b = 3.

Итак, минимальное количество команд «назад», которое нужно дать роботу, чтобы он продвинулся на 21 метр, составляет 3.