Давайте разберемся, сколько раз встречается цифра 1 в записи первых 100 натуральных чисел, то есть от 1 до 100.

Для удобства разобьем задачу на два этапа: рассмотрим отдельно числа от 1 до 9, от 10 до 99 и отдельно число 100.

1. Числа от 1 до 9:
   • Здесь цифра 1 встречается только один раз — в числе 1.
2. Числа от 10 до 99:
   • Рассмотрим десятки: 10, 11, 12, ..., 19. В этих числах цифра 1 стоит на десятках. Значит, в каждом из этих 10 чисел есть одна цифра 1. Итого 10 раз.
   • Теперь рассмотрим единицы: 1, 11, 21, ..., 91. В каждом десятке цифра 1 встречается один раз на позиции единиц. У нас 9 таких десятков (10, 20, ..., 90), значит, цифра 1 встречается еще 9 раз.
3. Число 100:
   • Здесь цифра 1 встречается один раз на позиции сотен.

Теперь сложим все найденные количества:

• 1 (из чисел от 1 до 9)
• 10 (на десятках от 10 до 19)
• 9 (на единицах от 1 до 91)
• 1 (в числе 100)

Итак, 1 + 10 + 9 + 1 = 21.

Цифра 1 встречается 21 раз в записи первых 100 натуральных чисел.