Туристы прошли 1/10 намеченного пути. Если бы они прошли еще 8 км, то это составило бы половину пути. Какова длина всего пути?

Математика 5 класс Уравнения с одной переменной математика 5 класс задача на движение задачи на дроби длина пути решение задачи математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину всего пути за X километров.

По условию задачи, туристы уже прошли 1/10 от всего пути. Это можно записать так:

• Пройденный путь = 1/10 * X

Если бы туристы прошли еще 8 км, то это составило бы половину пути. Это значит, что:

• Пройденный путь + 8 км = 1/2 * X

Теперь подставим значение пройденного пути в это уравнение:

• 1/10 * X + 8 = 1/2 * X

Теперь давайте упростим уравнение. Для этого сначала избавимся от дробей. Умножим все части уравнения на 10 (это наименьшее общее кратное для 10 и 2):

• 10 * (1/10 * X) + 10 * 8 = 10 * (1/2 * X)

После умножения получаем:

• X + 80 = 5X

Теперь давайте перенесем все члены с X на одну сторону уравнения:

• 80 = 5X - X

Это упрощается до:

• 80 = 4X

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти X:

• X = 80 / 4
• X = 20

Таким образом, длина всего пути составляет 20 км.

Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу:

• 1/10 от 20 км = 2 км (это пройденный путь).
• Если туристы пройдут еще 8 км, то они пройдут 2 км + 8 км = 10 км.
• 10 км действительно составляет половину от 20 км.

Значит, мы все сделали правильно. Длина всего пути составляет 20 км.