В группе есть мальчики и девочки, мальчиков больше. Каждому мальчику дали по 7 конфет, а девочкам по 8 конфет. Всего раздали 100 конфет. Сколько мальчиков в группе?

Математика 5 класс Уравнения с одной переменной математика задача мальчики девочки конфеты количество уравнение решение математическая задача арифметика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков в группе буквой M, а количество девочек буквой D.

По условию задачи, каждому мальчику дали по 7 конфет, а каждой девочке по 8 конфет. Мы знаем, что всего раздали 100 конфет. Это можно записать в виде уравнения:

7M + 8D = 100

Также нам известно, что мальчиков больше, чем девочек, то есть:

M > D

Теперь мы можем выразить количество девочек через количество мальчиков. Из первого уравнения выразим D:

D = (100 - 7M) / 8

Теперь подставим это выражение во второе неравенство:

M > (100 - 7M) / 8

Умножим обе стороны неравенства на 8, чтобы избавиться от дроби:

8M > 100 - 7M

Теперь соберем все M на одной стороне:

8M + 7M > 100

15M > 100

Теперь разделим обе стороны на 15:

M > 100 / 15

M > 6.67

Поскольку количество мальчиков должно быть целым числом, то M должно быть не менее 7. Теперь проверим, сколько девочек будет при M = 7:

D = (100 - 7 * 7) / 8 = (100 - 49) / 8 = 51 / 8 = 6.375

Это не целое число, значит, M = 7 не подходит.

Проверим M = 8:

D = (100 - 7 * 8) / 8 = (100 - 56) / 8 = 44 / 8 = 5.5

Это также не целое число. Продолжим проверять:

M = 9:

D = (100 - 7 * 9) / 8 = (100 - 63) / 8 = 37 / 8 = 4.625

Не подходит. Проверим M = 10:

D = (100 - 7 * 10) / 8 = (100 - 70) / 8 = 30 / 8 = 3.75

Не подходит. Проверим M = 11:

D = (100 - 7 * 11) / 8 = (100 - 77) / 8 = 23 / 8 = 2.875

Не подходит. Проверим M = 12:

D = (100 - 7 * 12) / 8 = (100 - 84) / 8 = 16 / 8 = 2

Это целое число и также M > D (12 > 2). Теперь проверим, сколько всего конфет было раздали:

7 * 12 + 8 * 2 = 84 + 16 = 100

Это правильно. Таким образом, количество мальчиков в группе равно:

12