В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Математика 5 класс Уравнения с одной переменной математика 5 класс задача на логику головки сыра мышки деление пропорции решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество головок сыра, которое хранилось в погребе, как X.

1. Первая ночь:

• Мышки съели 10 головок сыра.
• После первой ночи в погребе осталось X - 10 головок сыра.

2. Вторая ночь:

• Пришли 11 мышек.
• Каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне.

Теперь давайте выясним, сколько сыра съела каждая мышка в первую ночь. Обозначим количество мышек в первую ночь как Y. Тогда каждая мышка в первую ночь съела:

10 / Y головок сыра.

Следовательно, во вторую ночь каждая из 11 мышек съела:

(10 / Y) / 2 = 5 / Y головок сыра.

Таким образом, 11 мышек во вторую ночь съели:

11 * (5 / Y) = 55 / Y головок сыра.

Теперь у нас есть уравнение, которое показывает, сколько сыра осталось после первой ночи и сколько было съедено во второй:

X - 10 = 55 / Y.

Теперь мы можем выразить Y через X:

Y = 55 / (X - 10).

Но также мы знаем, что Y - это количество мышек, которые были в первую ночь. Если мы подставим это значение в уравнение, то получим:

X - 10 = 55 / (55 / (X - 10)),

X - 10 = (X - 10) / 11.

Теперь умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от деления:

11(X - 10) = X - 10.

Раскроем скобки:

11X - 110 = X - 10.

Теперь перенесем все X в одну сторону:

11X - X = 110 - 10.

10X = 100.

Теперь решим уравнение:

X = 100 / 10 = 10.

Таким образом, в погребе изначально хранилось 20 головок сыра.