В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 5/7 от общего количества фруктов, а вот масса слив - 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г. Сколько вести слива? Ответ выразите в граммах.

Математика 6 класс Задачи на проценты и пропорции вес слив соотношение фруктов Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим количество фруктов и их массы:
   • Пусть общее количество фруктов равно N. Тогда количество слив составляет (5/7)N, а количество яблок - (2/7)N.
   • Масса всех слив составляет 1/3 от общей массы фруктов, а значит масса всех яблок составляет 2/3 от общей массы фруктов.
2. Выразим массу фруктов через количество и массу каждого фрукта:
   • Масса всех яблок: (2/7)N яблок умножаем на 180 г (масса одного яблока), получаем (2/7)N * 180 г.
3. Выразим общую массу фруктов:
   • Общая масса фруктов: сумма массы яблок и массы слив. Пусть масса одной сливы составляет x грамм. Тогда масса всех слив будет (5/7)N * x.
4. Составим уравнение для общей массы фруктов:
   • Согласно условию, масса слив составляет 1/3 от общей массы фруктов, значит:
   • (5/7)N * x = 1/3 * ((2/7)N * 180 + (5/7)N * x)
5. Решим уравнение:
   • Упростим уравнение: (5/7)N * x = 1/3 * (360/7)N + 1/3 * (5/7)N * x
   • Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону: (5/7)N * x - 1/3 * (5/7)N * x = 1/3 * (360/7)N
   • Выносим (5/7)N * x за скобки: (5/7)N * (1 - 1/3) * x = 1/3 * (360/7)N
   • Упрощаем: (5/7)N * (2/3) * x = 1/3 * (360/7)N
   • Сокращаем N и решаем для x: x = (1/3 * 360/7) / (5/7 * 2/3)
   • Упрощаем выражение: x = (120/7) / (10/21)
   • x = 120/7 * 21/10
   • x = 36

Итак, масса одной сливы составляет 36 грамм.