Какое количество кустов посадили Маша, Паша и Миша, если Маша посадила 2/5 всех кустов, Паша 3/8 оставшихся, а Миша оставшиеся 15 кустов?

Математика 6 класс Задачи на проценты и пропорции математика 6 класс задача на дроби количество кустов решение задачи дроби пропорции алгебра математические задачи работа с остатками математическая логика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество кустов за X.

Сначала определим, сколько кустов посадила Маша:

• Маша посадила 2/5 от общего количества кустов, то есть: (2/5) * X.

Теперь найдем, сколько кустов осталось после того, как Маша посадила свои кусты. Для этого вычтем количество кустов, которые посадила Маша, из общего количества кустов:

• Оставшиеся кусты = X - (2/5) * X.

Чтобы упростить это выражение, приведем его к общему знаменателю:

• Оставшиеся кусты = (5/5) * X - (2/5) * X = (5 - 2)/5 * X = (3/5) * X.

Теперь определим, сколько кустов посадил Паша. Он посадил 3/8 от оставшихся кустов:

• Кусты, которые посадил Паша = (3/8) * (3/5) * X.

Теперь найдем, сколько кустов осталось после того, как Паша посадил свои кусты:

• Оставшиеся кусты = (3/5) * X - (3/8) * (3/5) * X.

Сначала найдем, сколько кустов посадил Паша:

• (3/8) * (3/5) * X = (9/40) * X.

Теперь подставим это значение в формулу для оставшихся кустов:

• Оставшиеся кусты = (3/5) * X - (9/40) * X.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 40:

• (3/5) * X = (24/40) * X.

Теперь мы можем вычесть:

• Оставшиеся кусты = (24/40) * X - (9/40) * X = (24 - 9)/40 * X = (15/40) * X.

Мы знаем, что оставшиеся кусты равны 15:

• (15/40) * X = 15.

Теперь решим это уравнение для X:

• Умножим обе стороны на 40: 15 * X = 15 * 40.
• Следовательно, X = 40.

Теперь мы знаем, что общее количество кустов X равно 40. Теперь можем подсчитать, сколько кустов посадил каждый из них:

• Маша: (2/5) * 40 = 16 кустов.
• Оставшиеся кусты после Маши: 40 - 16 = 24.
• Паша: (3/8) * 24 = 9 кустов.
• Оставшиеся кусты после Паши: 24 - 9 = 15 кустов (это и есть количество кустов, которые посадил Миша).

Таким образом, количество кустов, которые посадили Маша, Паша и Миша, составляет:

• Маша: 16 кустов.
• Паша: 9 кустов.
• Миша: 15 кустов.

Ответ: Маша посадила 16 кустов, Паша - 9, а Миша - 15 кустов.

1 2 3 4 5