Чтобы число 645*7235 делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9 одновременно. Рассмотрим эти два условия по отдельности.

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. В данном случае последняя цифра числа 645*7235 — это 5, следовательно, условие делимости на 5 выполняется.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Теперь найдем сумму цифр числа 645*7235.

• Сумма известных цифр: 6 + 4 + 5 + 7 + 2 + 3 + 5 = 32.
• Добавим к этой сумме цифру, которую мы обозначили звёздочкой. Обозначим её как x. Тогда сумма цифр будет равна 32 + x.

Теперь нам нужно, чтобы 32 + x делилось на 9. Найдем ближайшие числа, которые делятся на 9:

• 27 (меньше 32)
• 36 (больше 32)

Проверим, какое значение x нам нужно, чтобы сумма делилась на 9:

• Если 32 + x = 36, то x = 36 - 32 = 4.

Теперь проверим, делится ли 32 + 4 на 9:

• 32 + 4 = 36, а 36 делится на 9.

Таким образом, единственная цифра, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы число 645*7235 делилось на 45, это 4.