Чтобы определить, какую цифру можно подставить вместо звёздочки в числе 536, рассмотрим три условия: делимость на 3, делимость на 10 и кратность 6.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае, сумма цифр числа 536 с заменой звёздочки на x будет:

• 5 + 3 + 6 + x = 14 + x

Теперь нам нужно, чтобы 14 + x делилось на 3. Проверим возможные значения x от 0 до 9:

• Если x = 0, то 14 + 0 = 14 (не делится на 3)
• Если x = 1, то 14 + 1 = 15 (делится на 3)
• Если x = 2, то 14 + 2 = 16 (не делится на 3)
• Если x = 3, то 14 + 3 = 17 (не делится на 3)
• Если x = 4, то 14 + 4 = 18 (делится на 3)
• Если x = 5, то 14 + 5 = 19 (не делится на 3)
• Если x = 6, то 14 + 6 = 20 (не делится на 3)
• Если x = 7, то 14 + 7 = 21 (делится на 3)
• Если x = 8, то 14 + 8 = 22 (не делится на 3)
• Если x = 9, то 14 + 9 = 23 (не делится на 3)

Таким образом, возможные значения x для делимости на 3: 1, 4, 7.

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Поэтому, чтобы число 536* делилось на 10, x должно быть равно 0.

Число кратно 6, если оно делится на 2 и на 3. Мы уже выяснили, что для делимости на 3 возможны значения x: 1, 4, 7. Теперь проверим, какие из этих значений позволяют числу делиться на 2:

• Для делимости на 2, последняя цифра должна быть четной. Из возможных значений (1, 4, 7) только 4 является четным числом.

Таким образом, единственное значение, которое подходит для кратности 6, это 4.

Итак, подводя итог:

• Для делимости на 3: 1, 4, 7.
• Для делимости на 10: 0.
• Для кратности 6: 4.

Следовательно, единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям (делится на 3, делится на 10 и кратно 6) - это 4.