Как изменится значение дроби, если:

1. числитель увеличить в два раза, оставив знаменатель прежним?
2. знаменатель увеличить в два раза, оставив числитель прежним? Обоснуйте.
3. числитель уменьшить в три раза, оставив знаменатель прежним? Обоснуйте ответ.
4. знаменатель уменьшить в три раза, оставив числитель прежним? Обоснуйте ответ.

Математика 6 класс Дроби изменение значения дроби числитель знаменатель дробь математика 6 класс увеличение уменьшение обоснование Новый

Давайте рассмотрим, как изменится значение дроби в различных ситуациях. Для начала, обозначим дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

1. Если числитель увеличить в два раза, оставив знаменатель прежним:

   Новая дробь будет выглядеть так: (2a)/b. Значение дроби увеличится в 2 раза, так как мы просто удвоили числитель. Например, если у нас была дробь 3/4, то после изменения она станет 6/4, что равно 1.5, а первоначальная дробь равнялась 0.75.

2. Если знаменатель увеличить в два раза, оставив числитель прежним:

   Новая дробь будет выглядеть так: a/(2b). Значение дроби уменьшится в 2 раза, так как мы увеличили знаменатель. Например, дробь 3/4 после изменения станет 3/8, что равно 0.375, а первоначальная дробь равнялась 0.75.

3. Если числитель уменьшить в три раза, оставив знаменатель прежним:

   Новая дробь будет выглядеть так: (a/3)/b. Значение дроби уменьшится в 3 раза, так как мы уменьшили числитель. Например, дробь 3/4 после изменения станет 1/4, что равно 0.25, а первоначальная дробь равнялась 0.75.

4. Если знаменатель уменьшить в три раза, оставив числитель прежним:

   Новая дробь будет выглядеть так: a/(b/3), что эквивалентно (3a)/b. Значение дроби увеличится в 3 раза, так как мы уменьшили знаменатель. Например, дробь 3/4 после изменения станет 9/4, что равно 2.25, а первоначальная дробь равнялась 0.75.

Таким образом, изменения в числителе и знаменателе дроби напрямую влияют на её значение. Увеличение числителя приводит к росту значения дроби, а увеличение знаменателя — к уменьшению. И наоборот, уменьшение числителя снижает значение дроби, а уменьшение знаменателя — увеличивает его.