Как можно решить систему неравенств: 3(х-1) < х-3 и 5(х+3) > 2х+3?

Математика 6 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математика 6 класс неравенства с переменной график неравенств Новый

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

Система состоит из двух неравенств:

• 1) 3(х-1) < х-3
• 2) 5(х+3) > 2х+3

Начнем с первого неравенства:

1) Решение неравенства 3(х-1) < х-3:

1. Раскроем скобки: 3х - 3 < х - 3.
2. Теперь перенесем все члены с х в одну сторону, а числа - в другую: 3х - х < -3 + 3.
3. Упростим: 2х < 0.
4. Разделим обе стороны на 2: х < 0.

Таким образом, первое неравенство дает нам решение: х < 0.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2) Решение неравенства 5(х+3) > 2х+3:

1. Сначала раскроем скобки: 5х + 15 > 2х + 3.
2. Переносим все члены с х в одну сторону, а числа - в другую: 5х - 2х > 3 - 15.
3. Упростим: 3х > -12.
4. Теперь разделим обе стороны на 3: х > -4.

Таким образом, второе неравенство дает нам решение: х > -4.

Теперь у нас есть два результата:

• 1) х < 0
• 2) х > -4

Теперь мы можем объединить эти два условия. Мы ищем значения х, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам:

Итак, мы ищем значения х, которые находятся в промежутке:

Ответ: -4 < х < 0.

Это и есть решение данной системы неравенств.